2025年河北省数学高二上学期模拟试题及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=2x+1的定义域为A，则集合A为：A.−∞,−12B.[−12,+∞)C.−∞,+∞D.−1,+∞答案：B解析：由于fx是根号函数，根号内的表达式必须大于等于0。因此，2x+1≥0。解这个不等式得到x≥−12。所以，函数fx的定义域为[−12,+∞)，对应选项B。2、在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则前n项和Sn等于多少？A.n(n+1)B.n(n+1)+6C.n(n+1)/2D.n(n+1)/2+3答案：B解析：等差数列的前n项和公式为：Sn=n/2*(a1+an)。由题意知，a1=3，公差d=2，所以第n项an=a1+(n-1)d=3+(n-1)*2=2n+1。将a1和an代入前n项和公式中，得到：Sn=n/2*(3+2n+1)=n/2*(2n+4)=n(n+2)=n(n+1)+6所以，前n项和Sn等于n(n+1)+6，选B。3、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，则前10项的和S10等于：A.110B.120C.130D.140答案：B解析：等差数列的前n项和公式为S_n=n/2*(a1+a_n)，其中a_n是第n项。根据题意，a1=3，公差d=2，所以第10项a10=a1+9d=3+92=21。将这些值代入前10项和的公式得到S10=10/2(3+21)=5*24=120。因此，选项B正确。4、若函数fx=ax2+bx+c在x=1时取得最小值，则下列选项中正确的是（）A、a>0,b=0,c≠0B、a<0,b=0,c≠0C、a>0,b≠0,c≠0D、a<0,b≠0,c≠0答案：A解析：由于二次函数fx=ax2+bx+c的图像是一个开口向上的抛物线（a>0）或开口向下的抛物线（a<0），且在x=−b2a处取得极值。当函数在x=1时取得最小值，说明函数的顶点在x=1。因此，顶点的x坐标−b2a必须等于1，即b=−2a。同时，因为顶点是函数的最小值点，所以a>0。所以正确答案是A。5、已知函数fx=x2−4x+4x−2，则该函数的定义域为：A.−∞,2∪2,+∞B.−∞,2]∪[2,+∞C.−∞,2∪[2,+∞)D.[2,+∞)答案：A解析：函数fx=x2−4x+4x−2的分母不能为零，因此x−2≠0，解得x≠2。所以函数的定义域为−∞,2∪2,+∞。选项A符合要求。6、已知函数fx=x3−3x+2，则函数在区间[-2,2]上的最大值为：A、2B、4C、6D、8答案：B解析：为了找到给定区间[-2,2]上函数fx=x3−3x+2的最大值，我们需要首先计算该函数的一阶导数，以确定可能的极值点，并检查端点处的函数值。接下来我们来计算该函数的一阶导数，并找出极值点。经过计算，一阶导数为f′x=3x2−3，在区间−2,2内，求解导数等于0的点得到可能的极值点为−1和1。进一步计算得到在这些极值点上的函数值分别为0和4；同时，区间端点−2和2处的函数值也为0和4。因此，在区间−2,2上，函数fx=x3−3x+2的最大值为4。这确认了正确答案为B：4。7、若函数fx=ax2−1（其中a≠0）的图像关于点−12,0对称，则a的值为（）A.1B.-1C.2D.-2答案：A解析：由于函数fx=ax2−1的图像关于点−12,0对称，说明该函数的图像在点−12,0处具有对称中心。首先，我们知道当x的值变为−12时，x2−1的值应该是0，否则该点不可能是对称中心。因此，f−12应该存在，并且f−12=0。将x=−12代入函数表达式中，得：f−12=a−122−1=a14−1=a−34=−4a3由于f−12=0，我们有：−4a3=0解得a=0。然而，题目条件指出a≠0，因此不存在这样的a。但是，如果我们考虑到对称中心可能是−12,0的对称点，那么对称点应该是12,0。同样地，将x=12代入函数表达式中，得：f12=a122−1=a14−1=a−34=−4a3由于f12=0，我们有：−4a3=0解得a=0，这与条件a≠0矛盾。因此，我们需要重新考虑对称中心的含义。实际上，函数的对称中心应该是两个对称点之间的中点，即−12,0和12,0的中点，即0,0。由于fx的图像关于点0,0对称，这意味着当x的值改变时，fx的值也改变，但是它们的符号相反。因此，我们可以将x的值替换为−x，并检查fx的值是否改变符号：f−x=a−x2−1=ax2−1=−ax2−1=−fx这意味着a的值必须为1，因为只有当a=1时，fx和−fx才会相等，即：fx=1x2−1因此，a的值为1，选项A正确。8、已知函数fx=l