初一数学下册教案第一章整式1.1整式一、单项式1．单项式的定义：表示数字与字母积的代数式，叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式．练习指出下列代数式中，哪些是单项式：通过此练习，一方面巩固刚刚学过的单项式定义，另一方面是让学生逐步学习如何应用定义去判断“是”或“不是”．2．单项式的系数定义：单项式中的数字因数，叫作单项式的系数．练习指出以下单项式的系数：注意：单项式的数字因数即为“系数”，要特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了．3．单项式的次数一下这个单项式中的字母因数，有x，y，z.x，y，z的指数分别是3，2，1，称这几个数的和6为这个单项式的次数．定义：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。注意：常数项的次数为零练习指出下列单项式的次数：32二、多项式1．多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．2．多项式的项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项叫做常数项．22比如：在多项式6x-2x+7中，6x，-2x，7是它的项，其中7是常数项．注意：说多项式的项，一定要带着前面的符号，比如这个多项式的第二项，不是“2x”而是“-2x”．3．多项式的次数22222多项式3ab-2ab+b中，三个项3ab，-2ab，b的次数分别是3，2，2，其中3ab这个单项式的次数最高，于是，我们就把这个次数最高的单项式的次数称为多项式的次数，所以，这个多项式的次数是3，称这个多项式为三次三项式，定义：多项式里，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数．练习指出下列多项式的项数、项、常数项、最高次项、次数；2222323(1)2x-3xy+1；(2)5a-3ab+ba-1；(3)3xy-4xy+12：(4)x-x-1+x．4．多项式的排列定义：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列．把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列．2233例把多项式3xy-4xy+x-5y重新排列：(1)按x的升幂排列；(2)按x的降幂排列；(3)按y的升幂排列；(4)按y的降幂排列．分析：(1)多项式中含有两个或两个以上的字母时，必须指明是按哪一个字母的指数作排列．(2)各项移动位置时，务必带着前面的符号．5．整式：单项式和多项式统称为整式．1.2整式的加减难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。整式的化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。练习：已知A=a2+b2-c2，B=-4a2+2b2+3c2，并且A+B+C=0，求C．1.3同底数幂的乘法幂的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。＝a．注意：在进行同底数幂乘法时，当底数的系数为-1时、指数为+1时要特别注意．c=c1，32·3m·3≠3m+2；(-x)=(-x)1；-a2≠(-a)2；(a-b)2＝(b-a)2．(-3)n，当n为偶数时，幂的系数为正，当n为奇数时，幂的系数的负．练习：(1)x·x+x·x；322m+n(2)y3·y+y·y·y2；(4)103·10+100·102.(3)32·3·9-3·34；1.4幂的乘方与积的乘方一、幂的乘方×利用乘方的意义与同底数幂的乘法法则可得(a4)3＝a4·a4·a4＝a4+4+4＝a12＝a34.n个??????n???a??个m?mmmm?m???m?amn.于是得(am)n＝amn(m，n都是正整数)一般地有，?a?a?a?am这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘.练习(1)［???］；(2)(a)·(a)；(3)［(x-y)］·(x-y)；(4)-(y)；(5)(a)323342343?1?2?3?m4二、积的乘方一般地：(ab)n＝(ab)?(ab)?(ab)＝(a?a?a)(b?b?b)＝anbn????????n个??????????n个n个于是我们得到了积的乘方法则：(ab)＝ab(n是正整数)。这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．nnn练习：下面的计算对不对，如果不对应怎样改正：(1)(ab2)3＝ab6；(2)(3xy)3＝9x3y3；(3)(-2a2)2＝-4a4?1.5同底数幂的除法一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有am÷n=am-na即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。注意：（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数；（2）因为零不能作除数，所以底数a≠0，