2024年江苏省南京市秦淮区中考二模数学试卷一、单选题(★)1.的倒数是（）A．2B．C．D．(★★★)2.下列计算，结果正确的是（）A．B．C．D．(★★)3.某班全体学生2024年初中毕业体育考试的成绩如下表：成绩/分32363940人数/人12433下列关于该班学生这次考试成绩的结论，其中错误．．的是（）A．平均数是39.5分B．众数是40分C．中位数是37.5分D．极差是8分(★★)4.下列整数中，与最接近的是（）A．2B．3C．4D．5(★★★)5.如图，在正方形中，是的中点，是靠近点的的四等分点．已知，，．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④(★★★★)6.如图，O是正六边形的中心，图中可以通过一次旋转与重合的三角形（自身除外）的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题(★)7.月初，某地发生44.0级地震，震源的深度是25000m，用科学记数法表示25000是_____．(★)8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．(★★)9.计算的结果是_____．(★★)10.若是一元二次方程的两个实数根，则的值是_____．(★★)11.如图，是一圆锥的主视图，若，，则该圆锥的侧面展开图的面积是_____．（结果保留）(★★)12.如图，，，是射线上的动点，则长的最___小值是．(★★★)13.如图，，，，是上的四个点，，的延长线相交于点，，相交于点．若，，则的度数是_____．(★★)14.已知y是x的反比例函数，其部分对应值如下表：x…12…y…abmn…若，则m_____n．（填“”“”或“＝”）(★★)15.化学方程式等号两边的同种原子的个数是相等的，例如，乙烷充分燃烧的化学方程式是，其中，等号左边“O”原子的个数是7×2＝14，右边“O”原子的个数也是．若己烷充分燃烧的化学方程式是（a，b，c为常数），则b的值是_____．(★★★)16.如图，在中，，，分别是，上的点，将沿着折叠，使点落在边的中点（记为处．若，，则的长为_____．三、解答题(★)17.化简：.(★★★)18.计划用若干天生产一批零件，若甲单独做则恰好如期完成，若乙单独做则要超期10天才能完成．实际生产中，先由甲、乙合作10天，剩余的零件由乙单独做，结果比计划提前了5天完成．求原计划完成的天数．(★★★)19.现有两个编号分别为1，2的抽屉及三个颜色分别为红、黄、蓝的小球，将每个小球随机放入一个抽屉中．(1)红色小球放入编号为1的抽屉中的概率是．(2)求三个小球放入编号相同的抽屉中的概率．(★★★)20.已知：如图矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、．求证：四边形为菱形．(★★★)21.下图是年我国（国内生产总值）增长率的折线统计图．阅读统计图并回答以下问题．(1)下列结论中，所有正确结论的序号是．①年我国增长率逐年降低，但始终不低于；②2020年我国比2019年低；③年我国增长率的方差比年的方差小．(2)结合图中提供的数据，请用自己的语言概括这12年我国的相关情况．(★★★)22.如图，为了测量某学校旗杆的高度，将固定在旗杆顶端A上的绳子拉直后，绳子的末端恰好可以落在截面为矩形的主席台底的点C处，也可以落在主席台上的点处．主席台高为，和分别为，图中所有点均在同一平面内．求旗杆的高度．（参考数据：．）(★★★)23.与几何证明一样，代数推理也需要有理有据．请先完成第（1）题的填空，再完成第（2）题的证明．(1)已知实数x，y满足，求证．证明：∵，∴（实数的加法法则），（不等式的基本性质1）．∴（①）．∵（②），∴．∴（③）．(2)已知实数x，y满足，求证．（注：无需写出每步的依据．）(★★★)24.快、慢两车从甲地出发，沿同一条直路匀速行驶，前往乙地．设快车出发．．．．第时，快、慢两车离甲地的距离分别为，当时，慢车到达乙地．与x之间的函数关系如图所示．(1)甲、乙两地相距，快车比慢车晚出发．h(2)快车与慢车相遇时，两车距离甲地多远？(3)若第三辆车的速度是快车的速度的1.5倍，沿同一条直路从乙地匀速前往甲地，当慢车到达乙地时，该车恰好到达甲地．请在图中画出该车离甲地的距离与x之间的函数图像．(★★