(每日一练)通用版高一数学集合重难点归纳单选题푥+푦=31、方程组{的解集不能表示为．푥−푦=−1푥+푦=3푥=1A．{(푥,푦)|{}B．{(푥,푦)|{}푥−푦=−1푦=2C．{1,2}D．{(푥,푦)|푥=1,푦=2}答案：C解析：푥+푦=3푥=1由方程组{，解得{，得到解集中只含有一个元素，根据集合的表示方法，逐项判定，即可求푥−푦=−1푦=2解．푥+푦=3푥=1由题意，方程组{，解得{，其解集中只含有一个元素，根据集合的表示方法，其中A，B．D푥−푦=−1푦=2项表示都是正确的，其中选项C是表示由两个元素组成的熟记，不符合要求，所以不能表示为{1,2}．故选C．小提示：本题主要考查了集合的表示方法，其中解答中正确理解集合的表示方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．2、已知集合퐴={(푥,푦)||푥|+|푦|≤2,푥∈푍,푦∈푍}，则퐴中元素的个数为（）A．9B．10C．12D．13答案：D1解析：利用列举法列举出集合퐴中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合퐴中的元素有：(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.3、已知集合푀={−3,−2,−1,0,1,2,3}，非空集合푃满足：（1）푃⊆푀；（2）若푥∈푃，则−푥∈푃，则集合푃的个数是（）A．7B．8C．15D．16答案：C解析：根据题意把푀中元素按相反数分成4组，这4组元素中一定是一组元素全属于푃或全不属于푃，由此结合集合的子集的性质可得푃的个数．满足条件的集合푃应同时含有−3,3或−2,2或−1,1或0，又因为集合푃非空，所以集合푃的个数为24−1=15个，故选：C.解答题4、已知集合퐴={푥|−푥2+4푥+12>0}，集合퐵={푥|푚−3<푥<푚2−9}．现有三个条件：条件①퐴∩퐵=퐵，条件②퐵⊆∁푅퐴，条件③퐴∪퐵=퐵．请从上述三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并求解下列问题：（1）若푚=4，求(∁푅퐴)∩퐵；（2）若______，求푚的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个选择的解答计分．2答案：（1）(∁푅퐴)∩퐵={푥|6<푥<7}；（2）选①：−2⩽푚⩽√15；选②：−√7⩽푚⩽3或푚⩾9；选③：푚⩽−√15．.解析：求出集合퐴={푥|−2<푥<6}，∁푅퐴={푥|푥⩽−2或푥⩾6}．（1）푚=4时，求出集合퐵，由此能求出(∁푅퐴)∩퐵．（2）选①：퐴∩퐵=퐵，则퐵⊆퐴，若퐵=∅，则푚−3⩾푚2−9，若퐵≠∅，列出不等式组，由此能求出푚的取值范围．2选②：퐵⊆∁푅퐴，若퐵=∅，则푚−3⩾푚−9，若퐵≠∅，列出不等式组，由此能求出푚的取值范围．选③：퐴∪퐵=퐵，则퐴⊆퐵．列出不等式组，由此能求出푚的取值范围．2集合퐴={푥|−푥+4푥+12>0}={푥|−2<푥<6}，∁푅퐴={푥|푥≤−2或푥≥6}（1）若푚=4，퐵={푥|1<푥<7}，则(∁푅퐴)∩퐵={푥|6<푥<7}（2）选①：퐴∩퐵=퐵，则퐵⊆퐴，若퐵=∅，则푚−3≥푚2−9，解得−2≤푚≤3푚−3<푚2−9若퐵≠∅，则{푚−3≥−2，푚2−9≤6解得3<푚≤√15；综上得−2≤푚≤√15；选②：퐵⊆∁푅퐴若퐵=∅，则푚−3≥푚2−9，3解得−2≤푚≤3푚−3<푚2−9푚−3<푚2−9若퐵=∅，则{或{푚2−9≤−2푚−3≥6解得−√7≤푚<−2或푚≥9；综上得−√7≤푚≤3或푚≥9．选③：퐴∪퐵=퐵，则퐴⊆퐵．푚−3<푚2−9푚⟨−2或푚⟩3则{푚−3≤−2解得{푚≤1푚2−9≥6푚≤−√15或푚≥√15所以푚≤−√15.5、已知集合퐴为非空数集，定义：푆={푥|푥=푎+푏,푎,푏∈퐴}，푇={푥|푥=|푎−푏|,푎,푏∈퐴}（1）若集合퐴={1,3}，直接写出集合푆，푇.（2）若集合퐴={푥1,푥2푥3,푥4}，푥1<푥2<푥3<푥4，且푇=퐴，求证：푥1+푥4=푥2+푥3（3）若集合퐴⊆{푥|0≤푥≤2020,푥∈푁}，푆，푆∩푇=∅，记|퐴|为集合퐴中元素的个数，求|퐴|的最大值.答案：（1）푆={2,4,6}，푇={0,2}；（2）证明见解析；（3）1347.解析：（1）根据题目定义，直接计算集合푆及푇；（2）根