新疆昌吉教育共同体2020-2021学年高一数学下学期期末质量检测试题一、单选题（5′*12=60′）1．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A．B．C．D．2．某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．13．过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y等于()A．1B．5C．-1D．-54．已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论：①②③④.其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．35．若三条直线，与直线交于一点，则（）A．-2B．2C．D．6．圆心为且过点的圆的方程是（）A．B．C．D．7．若点到直线的距离是，则实数为（）A．B．C．或D．或8．在正方体中，为棱的中点，则（）A．B．C．D．9．若直线与圆相切，则（）A．B．C．D．10．如图，在正方体中，二面角的大小为（）A．B．C．D．11．不论为何值，直线恒过定点（）A．B．C．D．12．已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（5′*4=20′）13．已知空间两点、间的距离为，则______.14．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.15．已知两点，，则线段的垂直平分线方程为__________．16．如图，在正方体中，，分别是，的中点，则异面直线与所成角的大小为_____.三、解答题（17题10′，18、19、20、21、22各12′共70′）17．某几何体的三视图如图所示：（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．18．已知直线；．（1）若，求的值．（2）若，且他们的距离为，求的值．已知圆C过点，圆心在直线上.求圆C的方程.判断点P（2,4）与圆的关系20．如图，是正方形，直线底面，，是的中点.（1）证明：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.21．已知圆.（1）求圆心的坐标和半径的值；（2）若直线与圆相交于两点，求.22．已知中，，，求：（1）直角顶点的轨迹方程；（2）直角边的中点的轨迹方程.参考答案1．A【详解】详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形故俯视图为故选A.点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题．2．A【详解】试题分析：由图可得,故选A.考点：三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握锥体的体积公式.3．D【详解】∵过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，∴，解得．选D．4．B【详解】分析：根据直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理，即可作出判定得到结论.详解：由题意，对于①中，若，则两平面可能是平行的，所以不正确；对于②中，若，只有当与相交时，才能得到，所以不正确；对于③中，若，根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正确的；对于④中，若，所以是不正确的，综上可知，正确命题的个数只有一个，故选B.点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．5．C【分析】由前两个方程求出交点，将交点坐标代入第三条直线的方程中，即可求出参数值.【详解】两方程联立可得交点坐标为：，代入第三条直线方程：，解得：.故选C.【点睛】本题考查直线的交点，只需要联立方程即可求出交点，本题可将任意两条直线联立求交点坐标或其表达式，再代入另一条直线的方程即可，注意计算的准确性.6．D【分析】由已知利用两点间的距离公式求出圆的半径，代入圆的标准方程得答案．【详解】∵圆心为（﹣3，2）且过点A（