2024年上海成人高考专升本高等数学(一)真题及答案1.【选择题】当x→0时，ln(1+x2)为x的()A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量正确答案：A参考解析：2.【选择题】A.B.C.D.正确答案：C参考解析：3.【选择题】设y(n-2)=sinx，则y(n)=A.cosxB.-cosxC.sinxD.-sinx正确答案：D参考解析：4.【选择题】设函数f(x)=3x3+ax+7在x=1处取得极值，则a=A.9B.3C.-3D.-9正确答案：D参考解析：函数f(x)在x=1处取得极值，而f'(x)=9x2+a，故f'(1)=9+a=0，解得a=-9．5.【选择题】A.B.C.D.正确答案：B参考解析：6.【选择题】A.sin2xB.sin2xC.cos2xD.-sin2x正确答案：B参考解析：7.【选择题】A.B.C.D.正确答案：D参考解析：8.【选择题】函数f(x，y)=x2+y2-2x+2y+1的驻点是A.(0，0)B.(-1，1)C.(1，-1)D.(1，1)正确答案：C参考解析：由题干可求得f(x，y)=2x-2，f(x，y)=2y+2，令f(x，y)=0，f(z，y)=0，解得x=1，y=-1，xyxy即函数的驻点为(1，-1)．9.【选择题】下列四个点中，在平面x+y-z+2=0上的是A.(-2，1，1)B.(0，1，1)C.(1，0，1)D.(1，1，0)正确答案：A参考解析：把选项中的几个点带入平面方程，只有选项A满足方程，故选项A是平面上的点．10.【选择题】A.B.C.D.正确答案：B参考解析：11.【填空题】参考解析：12.【填空题】参考解析：13.【填空题】参考解析：14.【填空题】参考解析：15.【填空题】参考解析：16.【填空题】参考解析：17.【填空题】参考解析：18.【填空题】参考解析：19.【填空题】参考解析：20.【填空题】过点(1，0，-1)与平面3x-y-z-2=0平行的平面的方程为____.参考解析：平面3x-y-z-2=0的法向量为(3，-1，-1)，所求平面与其平行，故所求平面的法向量为(3，-1，-1)，由平面的点法式方程得所求平面方程为3(x-1)-(y-0)-(z+1)=0，即3x-y-z-4=0．21.【解答题】参考解析：22.【解答题】参考解析：23.【解答题】求函数f(x)=x3-x2-x+2的单调区间．参考解析：24.【解答题】求曲线y=x2在点(1，1)处的切线方程．参考解析：25.【解答题】参考解析：26.【解答题】参考解析：27.【解答题】参考解析：28.【解答题】证明：当x>0时，ex>1+x．参考解析：设f(x)=ex-1-x，则f'(x)=ex-1．当x>0时，f'(x)>0，故f(x)在(0，+∞)单调递增．又因为f(x)在x=0处连续，且f(0)=0，所以当x>0时，f(x)>0．因此当x>0时，ex-1-x>0，即ex>1+x．