专升本（高等数学一）模拟试卷29(题后含答案及解析)题型有：1.选择题2.填空题3.解答题选择题1．A．1B．1/m2C．mD．m2正确答案：D解析：本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．解法1由可知解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此2．设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()．A．B．C．D．正确答案：C解析：本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则(1)f(x)在点x0处必定有定义；(2)必定存在；(3)由此可知所给命题C正确，A，B不正确．注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．但是其逆命题不成立．3．设y=2-x，则y’等于()．A．2-xxB．-2-xC．2-xln2D．-2-xln2正确答案：D解析：本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．由于y=2-xY’=2-x·ln2·(-x)’=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则不要丢项．4．设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()．A．B．C．D．正确答案：B解析：本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．5．设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A．2af(x)B．C．0D．f(a)-f(-a)正确答案：C解析：本题考查的知识点为定积分的对称性．由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则可知应选C．6．设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A．至少有一条平行于x轴B．至少有一条平行于y轴C．没有一条平行于x轴D．可能有一条平行于y轴正确答案：A解析：本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f’(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．7．设f’(x)为连续函数，则等于()．A．B．C．D．正确答案：B解析：本题考查的知识点为定积分的换元积分法、牛-莱公式．解法1利用定积分的换元积分法．令t=2x，则dt=2dx，可知应选B．解法2利用凑微分法．可知应选B．8．设z=ysinx，则等于()．A．-cosxB．-ycosxC．cosxD．ycosx正确答案：C解析：本题考查的知识点为高阶偏导数．由于z=ysinx，因此可知应选C．9．方程y”-3y’+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A．Axe2xB．(Ax+B)e2xC．Ax2e2xD．x(Ax+B)e2x正确答案：D解析：本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为y*=Qn(x)eαx，Qn(x)为x的待定n次多项式．当α为单特征根时，可设特解为y*=xQn(x)eαx，当α为二重特征根时，可设特解为y*=x2Qn(x)eαx．所给方程对应齐次方程的特征方程为r2-3r+2=0．特征根为r1=1，r2=2．自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．10．若收敛，则下面命题正确的是()．A．B．C．D．正确答案：D解析：本题考查的知识点为级数的基本性质．由级数收敛的必要条件：若收