2014年专升本（高等数学一）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1.选择题2.填空题3.解答题选择题1．()A．e2B．e1C．eD．e2正确答案：D2．设y=e-5x，则dy=()A．-5e2-5xdxB．-e-5xdxC．e-5xdxD．5e-5xdx正确答案：A3．设函数f(x)=xsinx，则()A．B．1C．D．2π正确答案：B4．设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f’(x)＞0，若f(a).f(b)＜0，则y=f’(x)在(a，b)()A．不存在零点B．存在唯一零点C．存在极大值点D．存在极小值点正确答案：B5．∫x2ex3dx=()A．B．3x2ex3+CC．D．3ex3+C正确答案：C6．∫-11(3x2+sin5x)dx=()A．-2B．-1C．1D．2正确答案：D7．∫1+∞e-xdx=()A．-eB．-e-1C．e-1D．e正确答案：C8．设二元函数z=x2y+xsiny，则=()A．2xy+sinyB．x2+xcosyC．2xy+xsinyD．x2y+siny正确答案：A9．设二元函数z==()A．1B．2C．x2+y2D．正确答案：A10．设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A．(-1，2，-3)；2B．(-1，2，-3)；4C．(1，-2，3)；2D．(1，-2，3)；4正确答案：C填空题11．设=3，则a=________。正确答案：12．曲线的铅直渐近线方程为________。正确答案：13．设，则y’=________。正确答案：14．设函数f(x)=在x=0处连续，则a=________。正确答案：315．曲线y=xcosx在点(0，1)处的切线的斜率k=________。正确答案：116．=________。正确答案：17．设函数f(x)=∫0xet2，则f’(0)=________。正确答案：118．设二元函数z=x2+2xy，则dz=________。正确答案：2(x+y)dx+2xdy19．过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为________。正确答案：x+y+z=020．微分方程y’-2xy=0的通解为y=________。正确答案：Cex2解答题21．计算正确答案：22．设y=y(x)满足2y+sin(x+y)=0，求y’。正确答案：将2y+sin(x+y)=0两边对x求导，得2y’+cos(x+y).(1+y’)=0。解得y’=23．求函数f(x)=x3-3x的极大值。正确答案：因为f’(x)=3x2-3，令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1。又f”(x)=6x，f”(-1)=-6＜0，f”(1)=6＞0。所以x1=-1为f(x)的极大值点，f(x)的极大值为f(-1)=2。24．计算。正确答案：=ln(1+ex)+C。25．设函数f(x)=+cos(x-1)，求f’(1)。正确答案：因为f’(x)=x-sin(x-1)，所以f’(1)=1。26．计算，其中D是由直线z=0，y=0及x+y=1围成的平面有界区域。正确答案：27．判定级数的收敛性。正确答案：所以原级数收敛。28．求微分方程y”+3y’+2y=ex的通解。正确答案：y”+3y’+2y=ex对应的齐次方程为y”+3y’+2y=0。特征方程为r2+3r+2=0，特征根为r2=-2，r2=-1。所以齐次方程的通解为Y=C1e-2x+C2e-x。设y”=Aex为原方程的一个特解，代入原方程可得所以原方程的通解为y=Y+y”=C1e-2x+C2e-x+