2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷II，含答案）第I卷注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(AB)P(A)P(B)S4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(AgB)P(A)gP(B)球的体积公式4如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么VR33n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径P(k)Ckpk(1p)nk(k0,1,2,…n)nn一．选择题3i2（1）复数1i（A）34i（B）34i（C）34i（D）34i1ln(x1)（2）函数y(x1)的反函数是2（A）ye2x11(x0)（B）ye2x11(x0)（C）ye2x11(xR)（D）ye2x11(xR)x≥1,（3）若变量x,y满足约束条件y≥x,则z2xy的最大值为3x2y≤5，（A）1（B）2（C）3（D）4（4）如果等差数列a中，aaa12，那么aa...an345127（A）14（B）21（C）28（D）35x2x6（5）不等式＞0的解集为x1（A）xx＜2,或x＞3（B）xx＜2，或1＜x＜3（C）x2＜x＜，或1x＞3（D）x2＜x＜，或11＜x＜3（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种（7）为了得到函数ysin(2x)的图像，只需把函数ysin(2x)的图像36（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位44（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位22uuruur（8）VABC中，点D在AB上，CD平方ACB．若CBa，CAb，a1，b2，uuur则CD12213443（A）ab（B）ab（C）ab（D）ab33335555（9）已知正四棱锥SABCD中，SA23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1（B）3（C）2（D）311（10）若曲线yx2在点a,a2处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a（A）64（B）32（C）16（D）8（11）与正方体ABCDABCD的三条棱AB、CC、AD所在直线的距离相等的点1111111（A）有且只有1个（B）有且只有2个（C）有且只有3个（D）有无数个x2y23（12）已知椭圆C:1(a＞b＞0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的a2b22uuuruuur直线与C相交于A、B两点．若AF3FB，则k（A）1（B）2（C）3（D）2第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。2．本卷共10小题，共90分。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．4（13）已知a是第二象限的角，tan(2a)，则tana．3a（14）若(x)9的展开式中x3的系数是84，则a．x（15）已知抛物线C:y22px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为3的直线与l相交uuuuruuur于点A，与C的一个交点为B．若AMMB，则p．（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB4．若OMON3，则两圆圆心的距离MN．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）53ABC中，D为边BC上的一点，BD33，sinB，cosADC，求AD．135（18）（本小题满分12分）已知数列a的前n项和S(n2n)g3n．nna（Ⅰ）求limn；nSnaaa（Ⅱ）证明：12…n＞3n．1222n2（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCABC中，ACBC，AAAB，D为BB的中点，E为