2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（全国卷II，含答案）第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)P(A)+P(B)S=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A•B)P(A)•P(B)球的体积公式4如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么VR33n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径P(k)Ckpk(1p)nk(k0,1,2,L,n)nn一、选择题（1）设全集UxN*x6，集合A1,3，B3,5,则ð(AUB)（）U（Ａ）1,4（Ｂ）1,5（Ｃ）2,4（Ｄ）2,5x3（２）不等式0的解集为（）x2（Ａ）x2x3（Ｂ）xx2（Ｃ）xx2或x3（Ｄ）xx32（3）已知sin，则cos(2)35115(A)(B)(C)(D)3993（4）函数y1ln(x1)(x1)的反函数是(A)yex11(x0)(B)yex11(x0)(C)yex11(xR)(D)yex11(xR)x1(5)若变量x,y满足约束条件yx，则z2xy的最大值为3x2y5(A)1(B)2(C)3(D)4（6）如果等差数列a中，a+a+a=12，那么a+a+…+a=n345127(A)14(B)21(C)28(D)35（7）若曲线yx2axb在点(0,b)处的切线方程式xy10，则（A）a1,b1（B）a1,b1（C）a1,b1（D）a1,b1（8）已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为3573（A）（B）（C）（D）4444（9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种（10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若CBa，CAb，a1,b2，则CD=12223443（A）ab（B）ab（C）ab（D）ab33335555（11）与正方体ABCDABCD的三条棱AB、CC、AD所在直线的距离相等的点1111111（A）有且只有1个（B）有且只有2个（C）有且只有3个（D）有无数个x2y23（12）已知椭圆C：+=1(ab0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）a2b22的直线与C相交于A、B两点，若AF=3FB，则k=（A）1（B）2（C）3（D）2第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。1（13）已知是第二象限的角，tan，则cos___________.21(14)(x)9的展开式中x3的系数是__________x(15)已知抛物线C：y22px(p0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为3的直线与l相交uuuuruuur于点A,与C的一个交点为B,若，AMMB，则p等于_________.（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆Ｍ与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=________________.三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）53△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33,sinB,cosADC.求AD.135（18）（本小题满分12分）已知{a}是各项均为正数的等比例数列，且n11111aa2()，aaa64()12aa345aaa12345.(Ⅰ)求{a}的通项公式；n1（Ⅱ）设b(a)2,求数列{b}的前n项和T.nnannn（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-ABC中，AC＝BC，AA=AB，D为BB的中点，E为AB上的一点，111111AE=3EB1（Ⅰ）证明：DE为异面直线AB与CD的公垂线；1（Ⅱ）设异面直线AB与CD的夹角为45o,求二面角A-A