微积分入门(精华)曲边梯形如图所示，曲边梯形面积的近似值为实例2（求变速直线运动的路程）（1）分割二、定积分的定义大家有疑问的，可以询问和交流被积函数注意：定理1曲边梯形的面积几何意义：例1利用定义计算定积分16五、定积分的性质证证补充：不论的相对位置如何,上式总成立.证解性质5的推论：证证解证使Th5.2(推广的积分第一中值定理）考察定积分证由积分中值定理得计算下列导数补充例1求定理2（原函数存在定理）定理3（微积分基本公式）令微积分基本公式表明：例4求例6求则有定理证45应用换元公式时应注意:例1计算例2计算例3计算三角代换和根式代换例4计算证54总结：1、定积分公式—2、定积分计算方法（直接代入，凑微分，根式代换，三角代换）3、根式和三角代换为明显的代换，所以换元要换上下限4、介绍了积分上限函数5、积分上限函数是原函数6、计算上限函数的导数证58（2）60定积分的分部积分公式例计算例2计算例3计算例5计算第四节广义积分一、无穷限的广义积分6768例1计算广义积分例1计算广义积分证727374757677回顾1、几何上的应用面积a一、平面图形的面积c解解解题步骤：二、立体体积x95例.