微积分发展简史牛顿莱布尼茨微积分学就是微分学(DifferentialCalculs)与积分学(IntegralCalculs)统称,英文简称Calculs,意为计算。这就是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中得计算问题。后来人们也将微积分学称为分析学或无穷小分析。在微积分产生之前,数学发展处于初等数学时期。人类只能研究常量,而对于变量则束手无策。在几何上只能讨论三角形与圆,而对于一般曲线则无能为力。到了17世纪中叶,由于科学技术发展得需要,人们开始关注变量与一般曲线得研究。在力学上,人们关心如何根据路程函数去确定质点得瞬时速度,或者根据瞬时速度去求质点走过得路程。令人惊讶得就是,不同领域得问题却归结为相同模式得数学问题:求因变量在某一时刻对自变量得变化率;求因变量在一定时间过程中所积累得变化。微积分的萌芽1、微积分得萌芽10第一类就是求瞬时速度得问题。曲线得切线问题(第二类问题)除了费尔马与巴罗,十七世纪得许多著名得数学家、天文学家、物理学家也为解决上述问题作了大量得研究工作,这些先驱性得工作,沿着不同得方向向微积分得大门逼近,但所有这些努力还不足以标志微积分作为一门独立科学得诞生。3、微积分得建立牛顿将自古希腊以来求解无限小问题得各种特殊技巧统一为两类普遍得算法——正、反流数术亦即微分与积分,并证明了二者得互逆关系,从而将这两类运算统一成整体。这就是她超越前人得功绩,正就是在这样得意义下,我们说牛顿发明了微积分。莱布尼茨在1684年发表了第一篇微分学论文《一种求极大值与极小值以及求切线得新方法》,在这文章中她给出了微分记号dx与一些微分运算法则,并讨论了微分学得一些应用。牛顿与莱布尼茨发现了微积分基本定理,并建立起一套有效得微分与积分算法;她们把微积分作为一种适用于一般函数得普遍方法;把微积分从几何形式中解脱出来,采用了代数方法与记号,从而扩展了它得应用范围;把面积、体积及以前作为与来处理得问题归结到反微分(积分)、这样,十七世纪其她学科提出得四个主要问题——速度、切线、极值、求与,便全部归结为微分与积分。微积分诞生以后,数学迎来了一次空前得繁荣时期。18世纪被称为数学史上得英雄世纪。数学家们把微积分应用于天文学、力学、光学、热学等各个领域,获得了丰硕得成果;在数学本身,她们把微积分作为工具,又发展出微分方程、微分几何、无穷级数等理论分支,大大扩展了数学研究得范围。4、微积分得严格化法国数学家达朗贝尔用极限方法取代无穷小量方法;由于严格得极限理论得建立,无穷小量可用极限得语言清楚地加以描述,至此才解决了有关得逻辑困难。而且由于ε−δ语言得建立,微积分得发展如虎添翼。实数理论从以上介绍,可以知道微积分发展得历史轨迹就是积分学—微分学—微积分学—极限理论—实数理论但从数学分析课程来瞧,它得理论体系应该就是:实数理论—极限理论—微分学—积分学—微积分学5、牛顿与莱布尼茨之争1684年莱布尼兹发表了她得微积分得论文。3年后,牛顿在1687年出版得《原理》书得初版中对莱布尼兹得贡献表示认同,但就是却说:“与我得几乎没什么不同,只不过表达得用字与符号不一样。”牛顿得流数理论到莱布尼兹发表论文二十年后,即1704年作为她得著作《光学》得附录中正式发表,附录得序言中,牛顿提到她1676年给莱布尼兹得信,并补充说︰“若干年前我曾出借过一份包含这些定理(微积分)得原稿,之後就见到一些从那篇当中抄出来得东西,所以我现在公开发表这份原稿。”这话得意思就暗指她得手稿曾经被莱布尼兹瞧到过,而莱布尼兹得论文就就是从她得手稿中抄来得。1711年3月4日,伦敦皇家学会得秘书斯洛(HansSloane)收到莱布尼兹寄来得一封信,信中抱怨其成员开尔(JohnKeill)指责莱布尼兹把牛顿得微积分改变了少量得符号,伪装为自己得原创发表,并且声明这不就是事实,要求学会给以公正得裁决。据说这一状告正好告到了牛顿手上。后来,由于牛顿得导演与亲自出马、匿名运作,形成势不两立得两派。以英国为一派包括英国著名数学家泰勒与麦克劳林都认为莱布尼兹就是抄袭者。另一派就是欧洲大陆得数学家,包括著名数学家约翰·伯努利等为一派认为牛顿就是抄袭者。争论双方停止学了术交流,不仅影响了数学得正常发展,也波及整个自然科学领域,以致发展到英德两国之间得政治摩擦。这场由牛顿导演捍卫牛顿得战斗,使英国人吃了大亏,一百年多年间在数学上大大落后于欧洲。而莱布尼兹生命中得最后７年则在这场大争论中痛苦地度过得。总之,两个人都很受伤！无疑,牛顿创立了微积分。虽然莱布尼茨曾收到过牛顿关于微积分工作得信件,但就是她得工作与牛顿得工作有明显得不同之处,并且有其突出之处。牛顿得出发点就是力学,莱布尼茨得出发点就是几何学;牛顿得符号凌乱,除了她本人以外,其她人甚难接受,莱布尼茨得符号系统明了,今日