(高中)平面几何基础知识(基本定理、基本性质)勾股定理（毕达哥拉斯定理)（广义勾股定理)（1)锐角对边得平方,等于其她两边之平方与,减去这两边中得一边与另一边在这边上得射影乘积得两倍。(２)钝角对边得平方等于其她两边得平方与,加上这两边中得一边与另一边在这边上得射影乘积得两倍。射影定理(欧几里得定理)中线定理(巴布斯定理)设△ABC得边BC得中点为P,则有;中线长:。垂线定理:.高线长:.角平分线定理：三角形一个角得平分线分对边所成得两条线段与这个角得两边对应成比例。ﻫ如△ABC中,ＡＤ平分∠ＢAC，则;（外角平分线定理)。角平分线长：（其中为周长一半）．正弦定理:,（其中为三角形外接圆半径).余弦定理:。张角定理:.斯特瓦尔特（Stewart)定理：设已知△ABC及其底边上Ｂ、C两点间得一点D,则有AB２·DＣ＋AC2·ＢＤ－AD2·BC=BC·DC·BＤ．圆周角定理：同弧所对得圆周角相等,等于圆心角得一半．（圆外角如何转化?)弦切角定理:弦切角等于夹弧所对得圆周角。圆幂定理：(相交弦定理:垂径定理:切割线定理(割线定理）：切线长定理:)布拉美古塔(Ｂｒahmaguｐta)定理:在圆内接四边形AＢＣＤ中，AC⊥BD,自对角线得交点Ｐ向一边作垂线，其延长线必平分对边.点到圆得幂:设Ｐ为⊙O所在平面上任意一点,PO=d，⊙O得半径为r,则d2-r2就就是点Ｐ对于⊙O得幂。过P任作一直线与⊙O交于点A、Ｂ,则PA·PB=|d2－r2｜.“到两圆等幂得点得轨迹就是与此二圆得连心线垂直得一条直线,如果此二圆相交,则该轨迹就是此二圆得公共弦所在直线”这个结论。这条直线称为两圆得“根轴”．三个圆两两得根轴如果不互相平行,则它们交于一点,这一点称为三圆得“根心”。三个圆得根心对于三个圆等幂.当三个圆两两相交时,三条公共弦(就就是两两得根轴)所在直线交于一点.托勒密(Ptoｌeｍy)定理:圆内接四边形对角线之积等于两组对边乘积之与,即AC·BD=AB·CD+AD·BＣ，(逆命题成立)．(广义托勒密定理）ＡＢ·CD+AD·ＢC≥AC·BD．蝴蝶定理:ＡB就是⊙O得弦,M就是其中点,弦CＤ、EF经过点M，CF、DＥ交AB于P、Q,求证:MP＝ＱM.费马点:定理1等边三角形外接圆上一点,到该三角形较近两顶点距离之与等于到另一顶点得距离;不在等边三角形外接圆上得点,到该三角形两顶点距离之与大于到另一点得距离。定理2三角形每一内角都小于1２0°时,在三角形内必存在一点,它对三条边所张得角都就是120°,该点到三顶点距离与达到最小，称为“费马点"，当三角形有一内角不小于12０°时，此角得顶点即为费马点.拿破仑三角形:在任意△ABC得外侧,分别作等边△ABＤ、△BCE、△CAF,则AE、AB、CD三线共点，并且ＡＥ=ＢF=CD，这个命题称为拿破仑定理.以△ＡBC得三条边分别向外作等边△ABD、△BCE、△ＣAF，它们得外接圆⊙C１、⊙A1、⊙B1得圆心构成得△——外拿破仑得三角形,⊙C1、⊙A1、⊙B1三圆共点，外拿破仑三角形就是一个等边三角形；△ABC得三条边分别向△AＢC得内侧作等边△AＢD、△ＢＣE、△CＡF,它们得外接圆⊙Ｃ2、⊙Ａ2、⊙B2得圆心构成得△—-内拿破仑三角形，⊙Ｃ2、⊙A２、⊙Ｂ2三圆共点,内拿破仑三角形也就是一个等边三角形。这两个拿破仑三角形还具有相同得中心．九点圆（Ninｅpointrｏｕnd或欧拉圆或费尔巴赫圆）：三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线得垂足，以及垂心与各顶点连线得中点,这九个点在同一个圆上,九点圆具有许多有趣得性质,例如:（1）三角形得九点圆得半径就是三角形得外接圆半径之半;(2）九点圆得圆心在欧拉线上，且恰为垂心与外心连线得中点；ﻫ(3）三角形得九点圆与三角形得内切圆,三个旁切圆均相切〔费尔巴哈定理〕.欧拉(Euleｒ)线：三角形得外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上.欧拉（Eｕlｅr)公式：设三角形得外接圆半径为Ｒ,内切圆半径为r,外心与内心得距离为d，则d２＝R2-2Ｒr。锐角三角形得外接圆半径与内切圆半径得与等于外心到各边距离得与.重心：三角形得三条中线交于一点，并且各中线被这个点分成2:１得两部分;重心性质：（1)设G为△ABC得重心,连结ＡG并延长交ＢＣ于D,则Ｄ为ＢC得中点,则；ﻩ(2)设G为△ABC得重心，则;（3）设G为△ＡBC得重心,过Ｇ作DE∥BC交AB于D，交AC于E,过G作PF∥AC交AＢ于P，交ＢC于F，过Ｇ作HＫ∥AＢ交AC于Ｋ,交BＣ于Ｈ,则；(4)设G为△ＡBC得重心，则①;②；③（P为△ＡBC内任意一点）;④到三角形三顶点距离得平方与最小得点就是重心,即最小;⑤三角形内到三边距