http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网4.6正弦定理和余弦定理一、选择题1．在△ABC中，若∠A＝60°，b＝1，S△ABC＝eq\r(3)，则eq\f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)的值为()A.eq\f(26\r(3),3)B.eq\f(2\r(39),3)C.eq\f(\r(39),3)D.eq\f(13\r(3),3)解析：∵S△ABC＝eq\r(3)，即eq\f(1,2)bcsinA＝eq\r(3)，∴c＝4.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝13，∴a＝eq\r(13)，∴eq\f(a＋b＋c,sinA＋sinB＋sinC)＝eq\f(a,sinA)＝eq\f(2\r(13),\r(3))＝eq\f(2\r(39),3).答案：B2．在△ABC中，已知∠B＝45°，c＝2eq\r(2)，b＝eq\f(4\r(3),3)，则∠A等于()A．15°B．75°C．105°D．75°或15°解析：根据正弦定理eq\f(c,sinC)＝eq\f(b,sinB)，sinC＝eq\f(csinB,b)＝eq\f(2\r(2)×\f(\r(2),2),\f(4\r(3),3))＝eq\f(\r(3),2).∴C＝60°或C＝120°，因而A＝75°或A＝15°.答案：D3．在△ABC中，设命题p：eq\f(a,sinB)＝eq\f(b,sinC)＝eq\f(c,sinA)，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若△ABC是等边三角形，则eq\f(a,sinB)＝eq\f(b,sinC)＝eq\f(c,sinA)；若eq\f(a,sinB)＝eq\f(b,sinC)＝eq\f(c,sinA)，又eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝bc，,b2＝ac，,c2＝ab，))即a＝b＝c.∴p是q的充要条件．答案：C4．若钝角三角形三内角成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是()A．(1,2)B．(2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(3，＋∞)解析：设△ABC三内角为A、B、C，其对边为a、b、c，且A<B<C，由2∠B＝∠A＋∠C，且∠A＋∠B＋∠C＝180°，可得∠B＝60°，由已知∠A<30°.m＝eq\f(c,a)＝eq\f(sinC,sinA)＝eq\f(sin(60°＋A),sinA)＝eq\f(\r(3),2)cotA＋eq\f(1,2)>2.答案：B二、填空题5．在△ABC中，sinA＋cosA＝eq\f(7,13)，则eq\f(5sinA＋4cosA,15sinA－7cosA)＝________.解析：由已知2sinAcosA＝－eq\f(120,169)，∴cosA＜0，即A为钝角，∴(sinA－cosA)2＝eq\f(289,169)，∴sinA－cosA＝eq\f(17,13)，则sinA＝eq\f(12,13)，cosA＝－eq\f(5,13).原式＝eq\f(8,43).答案：eq\f(8,43)6．在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则eq\f(a,b＋c)＋eq\f(b,c＋a)＝________.解析：由于∠C＝60°，所以a2＋b2＝c2＋ab，所以(a2＋ac)＋(b2＋bc)＝(b＋c)(c＋a)，所以eq\f(a,b＋c)＋eq\f(b,c＋a)＝1，故填1.答案：17．在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，则∠A＝________，△ABC为________．解析：∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac.又a2－c2＝ac－bc，∴b2＋c2－a2＝bc.在△ABC中，由余弦定理得cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(bc,2bc)＝eq\f(1,2)，∴∠A＝60°.由b2＝ac，即a＝eq\f(b2,c)，代入a2－c2＝ac－b