第7章信源编码1抽样概念：抽样又可称为取样或者采样。任务：是对模拟信号进行时间上的离散化处理，即每隔一段时间对模拟信号抽取一个样值。2抽样定理抽样定理模型可用一个乘法器表示样值信号频谱：S（t）的傅里叶级数表示为：式中：若m（t）为单一频率Ω的正弦波，即则式中各项所包含的频率成分分别为：第一项：Ω，第二项：ωs±Ω；第三项：2±Ω；……第n项：n±Ω结论：抽样后信号的频率成分除含有Ω外，还有nωs的上、下边带；第一项中包含了原模拟信号的全部信息，只是幅度差倍。若m（t）信号的频率为fL～fH，即为一定带宽信号，其m（t）、s（t）、ms（t）信号频谱及波形如图所示。结论：只要频谱间不发生重叠现象，在接收端就可通过截止频率为fc=fH的理想低通滤波器从样值信号中取出原模拟信号。因此，对于低频频率fL很低，最高频率为fm的模拟信号来说，只要抽样信号频率fs≥2fm，在接收端就可不失真地取出原模拟信号。抽样信号s（t）的重复频率fs必须不小于模拟信号最高频率的两倍，即fs≥2fm，它是模拟信号数字化的理论根据。实际滤波器的特性不是理想的，因此常取fs>2fm。在选定fs后，对模拟信号的fm必须给予限制。其方法为在抽样前加一低通滤波器，限制fm，保证fs>2fm。3信号的重建利用一低通滤波器即可完成信号重建的任务。由前面分析知道，样值信号中原模拟信号的幅度只为抽样前的倍。因为τ很窄，所以还原出的信号幅度太小。为了提升重建的语音信号幅度，通常采取加一展宽电路，将样值脉冲τ展宽为Ts，从而提升信号幅度。理论和实践表明：加展宽电路后，在PAM信号中，低频信号提升的幅度多，高频信号提升的幅度小，产生了失真。为了消除这种影响，在低通滤波器之后加均衡电路。要求均衡电路对低频信号衰减大，对高频信号衰减小。在数字通信系统中，脉冲编码调制通信是数字通信的主要形式之一。一个基带传输PCM单向通信系统如图所示。发信端：完成A/D变换，主要步骤为抽样、量化、编码。收信端：完成D/A变换，主要步骤是解码、低通滤波。信号在传输过程中要受到干扰和衰减，所以每隔一段距离加一个再生中继器，使数字信号获得再生。为了使信码适合信道传输，并有一定的检测能力，在发信端加有码型变换电路，收信端加有码型反变换电路。抽样、量化、编码过程的示意图：二进制编码位数与量化电平数目的关系：如果有M个量化电平，则需要的二进制码位数n为7.2.1量化1.量化的任务将抽样后的信号在幅度上离散化，即将模拟信号转换为数字信号。做法：将PAM信号的幅度变化范围划分为若干个小间隔，每一个小间隔叫做一个量化级。相邻两个样值的差叫做量化级差，用δ表示。当样值落在某一量化级内时，就用这个量化级的中间值来代替。该值称为量化值。2.量化误差用有限个量化值表示无限个取样值，总是含有误差的。由于量化而导致的量化值和样值的差称为量化误差，用e（t）表示。即e（t）＝量化值-样值均匀量化量化非均匀量化一.均匀量化1．定义均匀量化的量化级差δ是均匀的。或者说，均匀量化的实质是不管信号的大小，量化级差都相同。如图（a）所示。2.量化曲线该量化特性曲线共分8个量化级，量化输出取其量化级的中间值。量化误差与输入电压的关系曲线如图（b）所示。当输入信号幅度在－4δ～＋4δ之间时，量化误差的绝对值都不会超过δ/2，这段范围称为量化的未过载区。在未过载区产生的噪声称为未过载量化噪声。当输入电压幅度u（t）>4δ或u（t）<－4δ时，量化误差值线性增大，超过δ/2，这段范围称为量化的过载区。在量化过载区产生的噪声称为过载量化噪声。3.均匀量化中量化噪声对通信的影响通信中常用信噪比表示通信质量。量化信噪比：指模拟输入信号功率与量化噪声功率之比。对一正弦信号，均匀量化的信噪比为：（）dB＝1.76＋6n＋20lg对一语音信号，均匀量化的信噪比为：（）dB＝6n－9＋20lg式中，n：二进制码的编码位数；Um：有用信号的幅度；+V～-V：未过载量化范围。我们把满足一定量化信噪比要求的输入信号取值范围定义为量化器的动态范围。结论：①为保证通信质量，要求在信号动态范围达到40dB（即20lg＝－40dB）时，信噪比（）dB≥26dB∴26≤1.76＋6n－40解得n≥10.7，即在码位n＝11时，才满足要求。②信噪比同码位数n成正比，即编码位数越多，信噪比越高，通信质量越好。每增加一位码，信噪比可提高6dB。③有用信号幅度Um越小，信噪比越低。④语音信号信噪比比相同幅值的正弦信号输入时信噪比低11dB。均匀量化信噪比的特点：码位越多，信噪比越大；在相同码位的情况下，大信号时信噪比大，小信号时信噪比小。二.非均匀量化1