第3章随机过程3.1随机过程的基本概念2.噪声凡是不能预测的噪声就统称为随机噪声或简称为噪声。(1)ξ(t)是时间t的函数;(2)给定任意一个时刻t1,ξ(t1)的值不确定,是一个随机过程。x1的概率称为随机过程ξ(t)的一维分布函数。若存在则称为ξ(t)的一维概率密度函数。随机过程用一维分布函数描述是不充分的，用多维分布来描述。（2）多维分布函数和概率密度函数ξ(t)的n维分布函数被定义为如果存在①数学期望（统计平均、均值）二者关系为3.3平稳随机过程（2）广义平稳：若随机过程ξ(t)的数学期望及方差与时间t无关，且分别为α及σ2，其自相关函数只与时间间隔有关，即2.平稳随机过程的性质x(t)的时间平均替代，即(2)值得注意的是，只有平稳随机过程才能有各态历经性。，比如数字特征等，可通过相关函数来描述；另一方面，相关函数还揭示了随机过程的频谱特性。①R（0）=E[2(t)]=Sξ(t)平均功率2.频谱特性相关函数是否与功率谱密度也存在这种变换关系呢？任意的确定功率信号f（t），它的功率谱密度ps（ω）可表示成，能预知的，因此，某一实现的功率谱密度不能作为过程的功率谱密度。过程的功率谱密度应看作2.4-8这说明,ξ(t)的自相关函数与其功率谱密度之间互为傅立叶变换关系。随机过程的频谱特性是用它的功率谱密度来表示的。例：某随机相位余弦波，其中A和均为常数，是在内均分布的随机变量。所以ξ(t)是广义平稳随机过程，即有3.5高斯过程f(x)f(x)互补误差函数当x≥a时，小于其中心频率ƒc的过程。用示波器观察其波形的话，是一个频率近似为ƒc。包络aξ（t）和相位Φξ（t）随机缓变的正弦波。如下图所示。(2)一般表达式2.统计特性的统计特性,可由aξ（t）、Φξ（t）或的统计特性确定。反之，由的统计特性可确定aξ（t）、Φξ（t）或的统计特性,下面先给出两个重要结论:(1)一个均值为零,方差为的窄带平稳高斯过程,它的同相分量,正交分量同样是平稳高斯过程,且均值都为零(数学期望),方差也是高斯过程，、也是高斯的随机变量，从而、也是高斯过程。以上这就证明了一个均值为零的窄带平稳高斯过程，它的同相分量和正交分量同样是平稳高斯过程，而且均值都为零，方差也相同.(2)一个均值为零,方差为的窄带平稳高斯过程,其包络aξ（t）的一维分布是瑞利分布,相位Φξ（t）的一维分布是均匀分布,且就一维分布而言,aξ（t）与Φξ（t）是统计独立。即3.白噪声(1)定义:功率谱密度在整个频域内都是均匀分布的噪声被称为白噪声（它是理想的宽带过程）.(2)功率谱密度为:(3)白噪声的自相关函数:白噪声的自相关函数仅在τ=0时才不为零;且有最大值；而对于其他任意的τ，它都为零。这说明白噪声只有在τ=0时才相关，而它在任意两个时刻上的随机变量都是不相关的。（3）自相关函数为：白噪声3.7正弦波加窄带高斯过程2.包络的一维分布包络的一维分布服从瑞利分布,也称莱斯密度函数(广义瑞利分布),即两种极限情况：线性系统的传输函数为H(ω),冲激响应为h（t）,输入是随机过程。线性系统响应vo（t）等于输入信号vi（t）与冲激响应为h（t）的卷积，即（有激励就有响应vi→vo，→)。如果考虑的线性系统是物理可实现的，则有是平稳随机过程，则统计特性如何，下面分析，数学期望、方差、相关函数与功率谱密度。输出过程的数学期望等于输入过程的数学期望与H(0)相乘，并且与时间无关。可见自相关函数只依赖时间间隔τ而与时间起点t1无关。得也是平稳随机过程。可见，系统输出功率谱密度是输入功率谱密度与的乘积。这是很有用的公式（结论）。高斯过程经过线性变换后的过程仍为高斯型.设例题，是平稳随机过程,自相关函数为，试求它通过如下图系统后的自相关函数及功率谱密度。解:本章作业：3-63-83-93-12