高二数学导数专题训练一、选择题1.一个物体的运动方程为S=1+t+其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A米/秒B米/秒C米/秒D米/秒2.已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为（）A.1B.C.－1D.03与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（）A2B为常数函数CD为常数函数4.函数的递增区间是（）ABCD5.若函数f(x)在区间（a，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a，b）内有（）A.f(x)〉0B.f(x)〈0C.f(x)=0D.无法确定6.=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件7．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）ABC和D和8．函数有（）A.极小值-1，极大值1B.极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值3D.极小值-2，极大值29.对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）ABCD10.若函数在区间内可导，且则的值为（）A．B．C．D．二、填空题11．函数的单调区间为___________________________________.12．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是.13.曲线在点处的切线倾斜角为__________.14.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是.三、解答题：15．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程16．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？17．已知的图象经过点，且在处的切线方程是，请解答下列问题：（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。18．已知函数的图象如图所示．（I）求的值；（II）若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；（III）在（II）的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围．19．已知函数．（I）当时，求函数的最大值；（II）若函数没有零点，求实数的取值范围；20.已知是函数的一个极值点，其中，（1）求与的关系式；（2）求的单调区间；（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.参考答案一、选择题AABCBACCDB二、填空题11．递增区间为：（-∞，），（1，+∞）递减区间为（，1）（注：递增区间不能写成：（-∞，）∪（1，+∞））12．13．14．，令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和三、解答题：15．解：设切点为，函数的导数为切线的斜率，得，代入到得，即，16．解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为，（舍去），在定义域内仅有一个极大值，17．解：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为18．解：函数的导函数为…………（2分）（I）由图可知函数的图象过点（0，3），且得…………（4分）（II）依题意且解得所以…………（8分）（III）．可转化为：有三个不等实根，即：与轴有三个交点；，+0-0+增极大值减极小值增．…………（10分）当且仅当时，有三个交点，故而，为所求．…………（12分）19．解：（I）当时，定义域为（1，+），令，………………（2分）∵当，当，∴内是增函数，上是减函数∴当时，取最大值………………（4分）（II）①当，函数图象与函数图象有公共点，∴函数有零点，不合要求；………………（8分）②当，………………（6分）令，∵，∴内是增函数，上是减函数，∴的最大值是，∵函数没有零点，∴，，因此，若函数没有零点，则实数的取值范围．………………（10分）20．解(1)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（2）由（1）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（3）由已知得，即又所以即①设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为