微机保护技术咨询：QQ：2514939347第二章信号分析基础第一节连续信号与频域分析傅立叶级数的三角函数形式微机保护专业网站：http://www.weijibaohu.com/傅立叶级数的指数形式2.傅立叶积分变换常用函数的频谱3．卷积定理二、连续信号的频谱时域连续性频域非周期性时域周期性频域离散化(0=2/T0)时域连续性频域非周期性时域非周期性频域连续性(T0时，0=2/T00)连续信号的频谱分析举例周期信号:矩形序列取T=2，W=1时，有上述矩形序列的频谱分析C2E1.mk=[-10:10];c=[sin(k*pi/2)…./(k*pi)];c(11)=1/2;subplot(211)plot(k,c,'-o')xlabel('k');ylabel('ck')subplot(212)stem(abs(c));xlabel('k');ylabel('|ck|')T任意取值时C2E2.mT=3;w0=2*pi/T;w=[-10*pi:w0:10*pi];[a,b]=size(w);c((b-1)/2+1)=1;％w=0时幅度c0c=[2*sin(w/2)./w];％w时幅度c;均未考虑1/T系数subplot(211)plot(w,c,'-o')xlabel('k');ylabel('T*ck')subplot(212)stem(w,abs(c));xlabel('k');ylabel('T*|ck|')T＝3时矩形序列的幅度谱T＝5时矩形序列的幅度谱随T的增大，谱线间隔0=2/T0减小；矩形序列幅度谱的包络保持不变另外，系数Ck可改写为以下形式：T0时，0=2/T00，k0,离散频率变量k0成为连续频率变量离散的幅度谱函数成为连续的幅度谱函数矩形脉冲的幅度谱第二节离散信号、系统与Z变换常见序列单位样本序列C2E5.m:n=[-10:10];u1=[n>=0];u2=[n>=1];stem(n,u1-u2)xlabel('n');ylabel('u(n)')gridtitle('Deltasequence');矩形序列R(N)C2E6.mn=[0:20];u1=[n>=5];u2=[n>15];stem(n,u1-u2)xlabel('n');ylabel('R(N)')grid;title('Rectanglesequence');二、离散时间系统系统描述已知系统的单位冲击响应以后，可以求出在任意输入信号时的系统输出：MATLAB提供内部函数conv()来计算两个有限长度序列的卷积conv()函数假定两个序列都从n＝0开始，调用格式如下所示：v＝conv(x,h)例：系统输入及其单位冲击响应如下：x(n)=n(u(n)-u(n-15))h(n)=(0.4)n(u(n)-u(n-10))求：系统输出响应C2E7.mn=[0:20];u1=[n>=0];u2=[n>15];u3=[n>10];x=n.*(u1-u2);％线性增长序列x=x./max(x);％归一化h=((0.4).^n).*(u1-u3);％衰减指数序列y=conv(x,h);y=y(1:21);％截短，与n一致Subplot(311)stem(n,x)title('inputsequence');ylabel('x')Subplot(312)stem(n,h)title('impulserespondsequence');ylabel('h')Subplot(313)stem(n,y)title('outputsequence');xlabel('n');ylabel('y')卷积计算举例因果系统h(n)=0,(n<0)稳定系统差分方程：离散系统的一种基本数学描述系数ak,bk为常数,x(n),y(n)为系统的输入、输出序列。计算机保护中主要采用以下两种解法：三、Z变换2．Z变换的应用系统函数（传递函数）对于线性时不变系统，由h(n)确定输入的响应：y(n)=x(n)h(n)取Z变换，由离散卷积定理：Y(Z)=X(Z)•H(Z)得系统函数H(Z)=Y(Z)/X(Z)即：单位冲击响应的Z变换传递函数的一般形式采样过程与离散信号的频谱二、离散信号的频谱x(t)的傅立叶变换为X()xs(t)的傅立叶变换为Xs()根据频域卷积定理理想采样信号的傅立叶变换为注意：以上的讨论中，并未限定连续信号为周期信号或非周期信号因此：周期信号的离散采样信号频谱为周期信号频谱的周期延