高频考点透析http://www.kaum.cn/不等式高频考点透析【考点聚焦】解、用、证两小半大考点1不等式的性质与重要不等运用考点2不等式的解法考点3不等式的应用问题考点4不等式的综合问题【考题形式】1。小题与集合函数定义域、值域结合1小是肯定的2不等式组与线性规划。3。大题形式多样与其他知识结合不会出现单独的不等式题。【问题1】不等式的解法1已知R为全集Axlog213-x≥-2Bx25x≥1ACR∩BBA-2ltxlt-1B–2ltxlt-1或x3C-2≤xlt-1D-2≤x≤12设alt0则关于x的不等式42x2ax-a2lt0的解集为AA67aaB76aaC0D无解3下列不等式中解集为R的是BAx3gtx3B12222xxxxgt1C21xxD021log221x4不等式0342322xxxx的解为DA1ltx≤1或x≥2Bxlt3或1≤x≤2Cx4或3ltx≤1或x≥2Dx4或xlt3或1≤x≤25山东卷设fx12322log12xexxx则不等式fxgt2的解集为A123∞B10∞C1210∞D12解令12xe2x2解得1x2。令23log1x2x2解得x10∞选C【精例1】已知0822xxxA19239xxxB03422aaxxxC若CBA求实数a的取值范围解由题意可得Axx4或x2Bx2x3则ABx2x3而Cxxax3a0要使ABC则agt0且332aa得a21【精例2】解不等式12log61log1log21221xx12分解∵原不等式12log6log1log222xx2361-0616112log61log0-60122xxxxxxxxxx或且6321xx或6321xxx或原不等式的解集为【精例3】P61例1【精例4】P62例2【问题2】含有参数的不等式问题含有参数的不等式问题是高考常考题型求解过程中要利用不等式的性质将不等式进行变形转化化为一元二次不等式等问题去解决注意参数在转化过程中对问题的影响.【精例5】已知是参数tRttxxgxxf2lg21lg.1当t1时解不等式fx≤gx2如果当x∈01时fx≤gx恒成立求参数t的取值范围.高频考点透析http://www.kaum.cn/解1t1时fx≤gx即为12lg21lgxx此不等式等价于212101201xxxx解得x≥45∴原不等式的解集为xx≥452x∈01时fx≤gx恒成立∴x∈01时2210201txxtxx恒成立∴x∈01时12201xxtxtx恒成立即x∈01时12xxt恒成立于是转化为求12xxx∈01的最大值问题.令1xu则xu21由x∈01知u∈12.∴12xx2u21u8174122u当u1时即x0时12xx有最大值为1.∴t的取值范围是t≥1.点评对于含参数问题常常用分类讨论的方法而恒成立问题除了运用分类讨论的方法外还可采用分离参数的方法.【精例6】解关于x的不等式102loglog2aaxaxaa且点拨与提示用换元法将原不等式化简注意对a的讨论.解设txalog原不等式化为12ttlt21当21t时12ttlt2∴tgt3∴213t2当021t时12ttlt2∴31t∴021t3当t≥0时12ttlt2∴tlt1∴0≤t1综上可知3t1即3xalog1当a1时axa31当0a1时31axa所以当a1时原不等式的解集为xaxa31当0a1时原不等式的解集为x31axa【精例7】P62例3【问题3】不等式与函数的综合题隐含不等式【精例8】P64T6【精例9】已知fx是定义在-11上的奇函数且f11若m、n∈-11mn≠0时nmnfmf0新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt126.com1用定义证明fx在11上是增函数2解不等式新疆王新敞特级教师源头学子小屋http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt126.comwxckt126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源头学子小屋特级教师王新敞新疆fx21f11x3若fx≤t22at1对所有x∈11a∈11恒成立求实数t的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt126.com【思路分析】新疆王新敞特级教师源头学子小屋http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt126.comwxckt126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源头学子小屋特级教师王新敞新疆1问单调性的证明利用奇偶性灵活变通使用已知条件不等式是关键3问利用单调性把fx转化成“1”是点睛之笔新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt126.com1证明新疆王新敞特级教师源头学