考点透析8数列数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。（2）数列与其它知识的结合，其中有数（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个（文科考查以基础为主，别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。有可能是压轴题）一、知识整合1．在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；2．在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．3．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法．二、方法技巧1．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：1定义法：对于n≥2的任意自然数验证anan1an/an1为同一常数。2通项公式法：①若（n-1）d（n-k）d，则an为等差数列；②若，则an为等比数列。3中项公式法：验证中项公式成立。2.在等差数列an中有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解：am01当a1gt0dlt0时，满足的项数m使得Sm取最大值.am10am02当a1lt0dgt0时，满足的项数m使得取最小值。am10在解含绝对值的数列最值问题时注意转化思想的应用。3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。三、注意事项an1a1．证明数列an是等差或等比数列常用定义，即通过证明an1ananan1或n而得。anan1“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，2．在解决等差数列或等比数列的相关问题时，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。S10n1n3．注意sn与an之间关系的转化。如：an，ana1akak1．SnSn10n2k24．数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路．5．解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．四．典型考例【问题1】等差、等比数列的项与和特征问题P49例13。P50例2P56例1P59T6．【注1】文中所列例题如末给题目原文均为广州市二轮复习资料上例题例（四川卷）数列an的前n项和记为Sna11an12Sn1n1（Ⅰ）an的通项公式；求（Ⅱ）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，T315，a1b1a2b2a3b3成等比数列，Tn且又求本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分12分。两式相减得an1an2anan13ann2解：Ⅰ）an12Sn1可得an2Sn11n2，（由又a22S113∴a23a1故an是首项为1，公比为3得等比数列∴an3n1（Ⅱ）设bn的公比为d由T315得，可得b1b2b315，可得b25故可设b15db35d又a11a23a39由题意可得5d15d9532解得d12d210nn1∵等差数列bn的各项为正，∴d0∴d2∴Tn3n2n22n21.设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.Ⅰ若a110S1498求数列｛an｝的通项公式；Ⅱ若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式2．上海卷设数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n，anSn4096。（1）求数列an的通项公式？（2）设数列log2an的前n项和为Tn对数列Tn，从第几项起Tn509？.解1∵anSn4096∴a1S14096a12048.an11n－1