同底数幂的乘法江苏省扬州大学附属中学东部分校万广磊1、问：如何理解本章节内容的重要意义？【解答】幂的运算是在初一的同学们学习了有理数的乘方和整式的加减之后，将学习整式的乘法，必须要学习的幂的运算基本性质（法则），是高于有理数的加减（一级运算）、乘除（二级运算）的三级运算，与有理数的加减乘除既有联系，又有本质的区别。同底数幂的乘法是幂的三个运算性质中最基本的性质，是学好其他两个运算性质和整式乘法的基础，这既是有理数幂的乘法法则的推广，又是整式乘法的必要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用．2、问：在本节教材中，怎样理解这一节引入部分的编写意图？【解答】本节内容的引入部分是“太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102s，光的速度约是3×108m/s，地球与太阳之间的距离是多少？”该问题的实质是问：108×102等于多少？对于幂108，10是底数，8是指数。这是让学生知道数学与其他学科之间密切的联系，知道数学是研究其他学科的最重要的基础工具，让学生从现实生活中感知数学的存在，培养学生严谨的科学精神，也利于学生激发探索求知的热情，体会探索同底数的幂运算性质的必要性。如果在学习了同底数的幂运算基本法则后再让学生计算一光年是多长，这是让学生明确光年是一个长度单位，而不是时间单位，还更有深远的现实意义。3、问：在本节教材中，怎样理解这一节探索活动的编写意图？探索活动这样设计的目的是什么？教师如何指导学生进行探索？【解答】在“做一做”中的三个问题，实际上是探索同底数的幂乘法运算性质的三个层次：第一个层次是让学生根据幂的定义，独立计算出第一题。在这个活动中，要求学生说出每一步计算的依据。比如第一小题：（幂的意义）（乘法的结合律）（幂的意义）第二个层次，让学生在第一题3个小题的基础上，要求学生有条理的表达第二题的计算过程，这是为探索同底数的幂运算法则做准备，学生在比较计算前后底数、指数的变化关系中获得感悟，体会从特殊到一般的思考方法。第三个层次，用2和代换第二题里的底数，而指数仍然是m，n，让学生猜想第三题的结果，主动把通过前面的练习得到的规律。在“做一做”之后，课本才呈现了同底数的幂乘法运算性质：先用字母表示：am．an=am+n（m、n是正整数），与前面的探索活动相关，再用文字表述为“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”。探索同底数的幂运算法则时，需要回归到幂的定义上去，表示m个a相乘。对于任意的底数a，当m、n是正整数时，把转化为m个a相乘再乘以n个a相乘，就是（m+n）个a相乘，根据幂的定义，可以得到结果就是。还要剖析运算法则的关键：1）必须是“同底数幂”；2）必须是“乘法”．满足这两个条件时才能应用此性质，其结果一定是：“底数不变，指数相加．”学生有了较深刻的感知后，通过对法则的归纳，提高学生的归纳、表达能力．这样，学生就经历了一个完整的“探索研究—尝试归纳—规律验证—明晰法则”的学习活动过程，他们在活动中不断的增加感受，经历了“从具体到抽象”、“从感性到理性”、“从特殊到一般”的认识过程，促进学生更好的理解、掌握该性质，发展学生的归纳能力。4、问：本节课的例题设置有什么目的？【解答】例题有两题。第一题是运用同底数的幂运算法则进行计算。第（1）题是，=，需要对结果的符号进行化简：负数的奇次幂仍然是负数；第（2）题是，，主要是让学生知道底数x的次数是1次；第（3）题是，=，主要是让学生知道-a和a不是同底数的幂；第（4）题是（m是正整数），直接用法则运算，让学生知道幂的次数可以是单项式和单项式，但是运算法则照样适用。例2是“一颗卫星绕地球的速度是，求这颗卫星运行1h的路程。”这里需要把1h转化为3600s，即，其路程为m，化简后用科学记数法表示为。主要让学生知道时间单位的转化，复习科学记数法的运用方法。5、问：在同底数幂的乘法法则之后，设置“议一议”栏目，有什么目的？怎样引导学生去归纳思考？【解答】“议一议”栏目中是“当m、n、p是正整数，你会计算am·an·ap吗？”这是在学生解决了例题之后，进一步加强对公式的理解。要求学生把公式推广到3个甚至更多同底数的幂的乘法，借助于研究问题的类比方法，从而总结出一般规律。证明方法有以下几个：方法1：am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p或者am·an·ap=am·(an·ap)=am·ap+n=am+n+p=(a·a·…·a)(a·a·…·a)(a·a·…·a)n个am个ap个a=am+n+p方法2am·an·ap6．问：本节内容在编排上体现哪些数学思想方法？备课时怎样把握？【解答】同底数的幂乘法法则的学习内容包含了化归的数学思想，学生在学习过程中，体会了由具体到抽象、特殊到一般、感