吉林省实验中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知集合，则（）A.B.C.D.或【答案】B【解析】【分析】化简集合M，根据集合交集运算即可求解.【详解】因为，所以，故选B【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.2.函数的图象过定点（）A.（1，2）B.（2，1）C.（-2，1）D.（-1，1）【答案】D【解析】试题分析：因为函数必过点，所以当时，有，所以函数必过点.考点：对数函数的图像和性质.3.已知幂函数的图象经过点，则的值为（）A.B.1C.2D.8【答案】C【解析】【分析】根据幂函数过点可求出幂函数解析式，即可计算求值.【详解】因为幂函数的图象经过点，所以，解得，所以，，故选C【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式，属于容易题.4.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式，只需解析式有意义即可求出.【详解】要使函数有意义，则需满足：，解得所以定义域为，故选A【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数定义域问题，属于中档题.5.已知，那么（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据对数的性质及指数幂的运算法则求解即可.【详解】因为，所以，即，所以，，故选C【点睛】本题主要考查了对数的运算性质及指数幂的运算，属于中档题.6.三个数,,的从小到大的顺序是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据指数函数的增减性，对数函数的增减性，确定,,的大致范围，即可比较大小.【详解】因为是增函数，所以，因为是减函数，所以，因为是减函数，所以，综上可知，故选：A【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，属于中档题.7.函数的图象可能是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】对进行分类讨论，结合指数函数的单调性以及函数图像平移变换，即可得出答案.【详解】①当时，函数可以看做函数的图象向下平移个单位，由于，则A错误；又时，，则函数过点，故B错误；②当时，函数可以看做函数的图象向下平移个单位，由于，则D错误；又时，，则函数过点，故C正确；故选：C【点睛】本题主要考查了判断指数型函数图象形状以及函数图象的变换，属于基础题.8.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题函数在上单调递减，则解之得故选C9.已知f(x)是奇函数，当x≥0时，(其中e为自然对数的底数)，则f(ln)=（A.-1B.1C.3D.-3【答案】A【解析】【详解】是奇函数,因为当时,,则故选A.10.函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意得到的解析式和单调性，利用复合函数的定义域和单调性，判断出的单调递减区间，得到答案.【详解】因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以可得与互为反函数，所以由得所以得到，所以是定义在上的单调递减函数，所以可得，解得，即的定义域为要使的单调递减，根据其外层函数单调递减，所以得到内层函数需单调递增，即，综上可得的单调递减区间为.故选A.【点睛】本题考查求函数反函数，求复合函数的定义域和单调区间，属于中档题.11.若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足=,则有A.B.C.D.【答案】B【解析】因为函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足=,所以=,所以,且为增函数..故选B.点睛：本题主要考查函数解析式的求法，函数奇偶性的应用，单调性的应用.通过函数的奇偶性构建.的方程组，进而求解方程组得函数解析式.通过函数的单调性的性质，由增函数减去减函数为增函数易知函数为增函数，即可比较大小.12.若直角坐标平面内的亮点P，Q满足条件：P，Q都在函数y=f(x)的图像上，P，Q关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”)．已知函数，则此函数的“友好点对”有()A.0对B.1对C.2对D.3对【答案】C【解析】因为根据新定义可知，作图可知函数，则此函数的“友好点对”有2对，选C二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13.函数,其中,则该函数的值域为___________.【答案】；【解析】试题分析：=，其在[－3,2]是减函数，在[2，3]是增函数，且－3距