轴对称与旋转知识梳理1.轴对称、轴对称图形的概念⑴如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够______,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的________.⑵把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形_________，这条直线叫做_______，折叠后重合的点是对应点，叫做________.2.轴对称变换(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l_________的图形，这个图形与原图形的_______完全相同.(2)点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为________；点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为_______.3．旋转：在平面内，将一个图形绕着一个沿着转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点为，转动的角度为．图形的旋转有三个基本要素：、和．图形的旋转是由旋转中心和旋转角所决定的．4．旋转的性质：（1）旋转变化前后对应线段、对应角分别，图形的大小、形状．（2）旋转过程中，图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向旋转相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离都．5．旋转作图：旋转作图的关键在“转线”，即找出各个关键点的对应点，“转线”的实质就是“转化”，将旋转作图问题转化为线段的旋转作图问题．旋转作图的一般步骤：（1）连点：将原图中的一个与连接；（2）转线：将关键点与旋转中心所连的线段绕旋转中心按指定的方向旋转一个，得到这个关键的对应点；（3）连接：按原图的连接方式，连接各关键点的对应点．考点呈现考点1轴对称图形的识别例1（2012年广东梅州）下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD解析:根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后得解.应选C．点评:本题考查轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形的两部分沿对称轴折叠后是否重合．考点2作轴对称图形例2（2012年山东潍坊）甲、乙两位同学用围棋子做游戏．如图2所示，现轮到黑棋下子，黑棋下子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（）．[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]A．黑（3，7）；白（5，3）B．黑（4，7）；白（6，2）C．黑（2，7）；白（5，3）D．黑（3，7）；白（2，6）分析：分别将选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答案．解：A选项若放入黑（3，7），白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形；B选项若放入黑（4，7），白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形；C选项若放入黑（2，7），白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形；D选项若放入黑（3，7），白（2，6），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形.故选C．点评:本题考查了轴对称图形的定义，注意将选项中各棋子按位置放入，然后检验是否为轴对称图形．考点3图形的旋转例3分析图3-①，3-②，3-④中阴影部分的分布规律，按此规律在图3-③中画出其中的阴影部分．分析：由图3-①，3-②来看，图3-②是由图3-①绕着中心顺时针旋转得到的，图3-④是图3-②顺时针旋转得到的，由于本题按图3-①到图3-②的规律分布，因此图3-③是由图3-②顺时针旋转得到的．解：旋转后如图⑤．图4说明：注意细心观察图形的变化规律.例4（2011年嘉兴市）如图4，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）分析：由于对应点与旋转中心的连线的夹角就是旋转角，所以∠BOD和∠AOC都是旋转角，由此，结合图形即可求解.解：由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以旋转角∠BOD＝90°.故应选C.说明：求解本题的关键是要根据题意，确定旋转中心、旋转方向和旋转角.考点4旋转作图例5（2011年黑龙江省黑河市）如图5，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形.（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1.（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2.（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分.分析：对于（1）和（2）可依据图形的平移、旋转等步骤进行作图.（4）可利用三角形一边上的中线平分其面积求解.解：依题意，得（1）将△ABC向右平移3个单位长度得△A1B1C1，如图6所示.（2）将△ABC的三个顶点A，B，C绕点O旋转180°后得A2，B2，C2，连接得到△A2B2C2，如图6所示.（3）因为点O是AA2的中点，而三角形一边上的中线平分三角