2010-2011学年度第一学期初三期中测试数学注意事项．1．请在密封线内填写班级姓名等信息。2．请在本试卷上直接作答。一、选择题．（每题3分，共24分）题号12345678选项1、⊙的半径是，点到圆心的距离是，则点与圆的位置关系是（）．A．点在圆上；B．点在圆内；C．点在圆外；D．不能确定2、用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（）．A．B．C．D．3、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）．A．B．C．，且D．，且4、下列判断中正确的是．（）．A．在⊙中，如果弧是弧的倍，那么弦；B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；C．相等的圆心角所对的弧是等弧；D．相等的弧所对的弦相等．5、二次函数的图象如图（1）所示，则这四个式子中，值为正数的有（）．A．个B．个C．个D．个6、已知，（为任意实数），则的大小关系为（）．A．B．C．D．不能确定7、如图（2），在同心圆中，大圆的弦与小圆相交于点，且，若两圆的半径分别为和，则的长等于（）．A．B．C．D．8、定义为函数的特征数，下面给出特征数的函数的一些结论．①当时，函数图象的顶点坐标为；②当时，函数图象截轴所得的线段长度大于；③当时，函数在时，随的增大而减小；④当时，函数图象经过同一个点；其中正确的结论是．（）．A．①②③④B．①②④C．①③④D．②④二、填空题．（每题3分，共30分）9、抛物线的对称轴是直线＿＿＿＿＿＿．10、已知二次函数的图象的顶点在轴上，则＿＿＿＿．11、一个三角形的三边长为连续自然数，它们的平方和是，这个三角形最大的边长为＿＿＿＿＿＿．12、某企业成立三年以来，累计向国家上缴利税万元，其中第一年上缴万元，求后两年上缴利税的年平均增长的百分率，若设这个百分率为，则可列方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．13、二次函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线，则＿＿＿＿＿＿＿．14、设方程的两个根为，且满足，则的值为＿＿＿＿＿＿．15、如图（3），为⊙的直径，点在⊙上，已知，∥，则＿＿＿＿＿＿．16、如图（4），梯形中，∥，，，以上一点为圆心的圆经过两点，且，则的长是＿＿＿＿＿＿．17、若⊙的半径是，弦，则＿＿＿＿＿＿＿．18、如图，直线，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，按此做法进行下去，点（为正整数）的坐标为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.三、解答题．19、解方程．（每题5分，共10分）（1）（2）20、已知反比例函数的图象与二次函数的图象相交于点．（1）求和的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，请说明理由．（7分）21、已知二次函数的图象以为顶点，且过点．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）当函数值大于0时，自变量的取值范围是什么？（7分）22、如图，⊙的直径垂直于弦，垂足是的中点，,求直径的长.（7分）23、如图，为⊙的直径，为弦，且，垂足为．（1）的平分线交⊙于点，连结，求证．为弧的中点；（2）如果⊙的半径为，．①求点到弦的距离；②此时圆周上存在＿＿＿＿＿个点到直线的距离为．（7分）24、某商场将每台进价为元的彩电以元的销售价售出，每天可销售出台．假设这种品牌的彩电每台降价元（为整数）时，每天可以多销售出台．（1）若商场希望每天销售这种彩电获得的利润为元，则应该把每台彩电的销售价定为多少？（2）此时，每台彩电的销售价是多少时，获得的利润率更高？（注．利润率=）（7分）25、在梯形中，∥，，，点分别在线段上（点与点不重合），且，设．（1）求与的函数关系式；（2）当为何值时，有最大值，最大值是多少？（7分）26、如图，中，，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动；（1）若两点同时出发，几秒后可使的面积为？（2）若两点同时出发，几秒后的长度为；（3）的面积能否等于面积的一半，若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．（8分）27、如图，已知抛物线经过原点和轴上另一点，它的对称轴是直线，对称轴与轴交于点，直线经过抛物线上一点，且与轴，直线分别交于点．（1）求的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证．①；②点是的中点；（3）若点是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点，使，若存在