重庆南开中学高2026级高一（上）开学考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。命题：融侨南开老师第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）1．设全集，，，则（）A．B．C．D．2．若集合，，且，则实数m的值是（）A．B．2C．2或D．2或或03．关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（）↑A．且B．C．且D．4．如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度随行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）A．5mB．7mC．10mD．13m5．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）①②③④A．32B．34C．37D．416．估计的值应在（）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间7．有三支股票A，B，C，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．则只持有B股票的股民人数是（）A．7B．6C．5D．48．方程的实根的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、多选题（本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．设U为全集，下列选项中能推出的有（）A．B．C．D．10．定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为，用表示有限集A的元素个数，则下列命题中正确的是（）'A．对于任意集合A，都有B．若，则C．若，则D．若，则11．已知，，，则的取值不可能是（）A．B．C．D．12．有n个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘以，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘以得到，将第2项加上得到第3项，以此类推；下列说法正确的是（）A．第4项为B．C．若第2022项的值为0，则D．当时，第k项的值为第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相对应位置上）13．如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为__________．14．对于任意集合M，N，定义：．已知集合，，则__________．15．A，B，C，D，E五个队进行单循环赛（单循环赛制是指所有参赛队在竞赛中均能相遇一次）；胜一场得3分，负一场得0分，平局各得1分．若A队2胜2负，B队得8分，C队得9分，E队胜了D队，则D队得分为__________．16．已知有限集合，定义集合中的元素个数为集合A的“容量”，记为．若集合，则__________；若集合，且，则正整数n的值是__________．四、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，所有作答过程都写在答题卡相对应位置上）17．解下列各题：（1）化简：；（2）因式分解：；（3）计算：．18．已知关于x的方程有两个实数根，．（1）若，求的值；（2）若，求实数m的值．19．已知集合，．（1）若，求m的取值范围；（2），且，求m的取值范围．20．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集；（3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接，，求的面积．21．若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”．例如：，，是“勾股和数”；又如：，，，不是“勾股和数”．（1）判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；（2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的M．22．设集合A为n元数集，若A的2个非空子集B，C满足：，，则称B，C为A的一个二阶划分．记B中所有元素之和为，C中所有元素之和为．（1）若，求A的一个二阶划分，使得；（2）若，求证：不存在A的二阶划分B，C满足；（3）若，B，C为A的一个二阶划分，满足：①若，则；②若，则．记为符合条件的B的个数，求的解析式．重庆市南开中学高2026级开学考试数学参考答案题号