重庆南开中学高2026级高一（上）数学测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，则A∪B=（）A.{2，3}B.{0，1，2，3}C.{1，2}D.{1，2，3}【答案】B【解析】分析】先求出集合B，再求A∪B.【详解】因为，所以.故选：B2.使不等式成立的一个充分不必要条件是（）A.B.或C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意要选的是的真子集.【详解】由得，因为选项中只有，故只有C选项中的条件是使不等式成立的一个充分不必要条件．故选：C.3.已知函数定义域为，则函数定义域为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题设可得，求解集即知函数定义域.【详解】由题设，，解得，∴的定义域为.故选：A.4.若，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数单调性分析判断.【详解】因为在上单调递减，且，则，又因为在上单调递增，且，则，所以，即.故选：D.5.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数奇偶性排除D，再根据时，，故排除AB即可得答案.【详解】解：函数的定义域为，，所以函数奇函数，故排除D，由于，故当时，，故排除AB，故选：C6.若不等式对任意恒成立，则实数取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据已知条件及分离参数将不等式恒成立转为为，再利用基本不等式即可求解.【详解】由不等式对任意恒成立转化为，其中,即可.，当且仅当，即时，等号成立，即，所以实数的取值范围是.故选：A.7.已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】推导出函数是以为周期的周期函数，由已知条件得出，结合已知条件可得出结论.【详解】因为函数为偶函数，则，可得，因为函数为奇函数，则，所以，，所以，，即，故函数是以为周期的周期函数，因为函数为奇函数，则，故，其它三个选项未知.故选：B.8.设函数在区间上的最大值为M，最小值为N，则的值为（）A.B.C.1D.0【答案】C【解析】【分析】先将函数化简变形得，然后构造函数，可判断为奇函数，再利用奇函数的性质结合可得，从而可求得结果.【详解】由题意知，（），设，则，因为，定义域为，关于原点对称，所以为奇函数，在区间上的最大值与最小值的和为0，故，所以.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.下列函数中，是指数函数的是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】根据指数函数的定义判断各项是否为指数函数即可.【详解】由指数函数形式为且，显然A、D不符合，C符合；对于B，且，故符合.故选：BC10.（多选）若函数在上满足：对任意的，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列函数能被称为“理想函数”的有（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】先通过分析，得到若在上单调递增，则函数为“理想函数”，然后依次判断四个选项能否满足题意.【详解】不妨设，则由题意可得，即，由单调性定义可知，函数在上单调递增，即若在上单调递增，则称函数为“理想函数”．A选项中，该函数在上单调递增，符合“理想函数”的定义；B选项中，该函数在上单调递增，符合“理想函数”的定义；C选项中，该函数在上单调递减，不符合“理想函数”的定义；D选项中．该函数在上单调递增，符合“理想函数”的定义．故选：ABD．11.下列命题中正确的是（）A.函数的值域为B.函数的值域为C.函数的值域为D.函数的值域为【答案】BCD【解析】【分析】根据指数函数单调性和值域结合二次函数或不等式性质逐项分析判断.【详解】对于选项A：因为，且在上单调递减，可得，所以函数的值域为，故A错误；对于选项B：令，解得，可知函数的定义域为，因为在上单调递增，且，可得，则，所以函数的值域为，故B正确；对于选项C：令，则，可得，因为开口向上，对称轴为，可得在上单调递增，且，所以的值域为，即函数的值域为，故C正确；对于选项D：由题意可得的定义域为，因为，即，可得，所以函数的值域为，故D正确；故选：BCD.