重庆南开中学高2026级高一上数学一、选择题（本大题共8小题、每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合的意义是（）A.第二象限内的点集B.第四象限内的点集C.第二、四象限内的点集D.不在第一、三象限内的点的集合2.已知集合，则集合的真子集个数为（）A.1B.2C.3D.43.已知集合，且，则实数为（）A.2B.3C.0或3D.4.下列集合中表示同一集合的是（）A.，B.，C.，D.，5.已知集合A=A.B.C.D.6.若集合中的元素都是非零实数，定义，若，且中有4个元素，则的值为（）A.1B.C.1或D.1或7.若集合A所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，称A为互斥集．若，且A为互斥集，则的最大值为（）AB.C.D.8.已知集合．若，且对任意，，均有，则集合中元素个数的最大值为（）．A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题、每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分、有选错的得0分，部分选对的得2分）9.下列关于集合的命题错误的有（）A.很小的整数可以构成集合B.集合与集合是同一个集合C.1，2，，0.5，这些数组成的集合有5个元素D.空集是任何集合的子集10.设全集，集合，，则包含集合可以是（）A.B.C.D.11.已知是同时满足下列条件的集合：①；②若，则；③且，则．下列结论中正确的有（）A.B.C.若，则D.若，则12.对非空有限数集，定义运算“”：表示集合A中的最小元素．现给定两个非空有限数集A，B，定义集合，我们称为集合A，B之间的“距离”，记为．则下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.对于任意有限数集A，B，C，均有三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上）13.方程组的解集是______．14.若集合，实数的值为______15.若集合，则实数a的取值范围是________.16.某单位周一、周二、周三开车上班职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是________.四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合中有三个元素：，，，集合中也有三个元素：0，1，．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．18.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.19.集合，.（1）若，写出集合B的真子集；（2）若，求实数a的取值范围．20.已知全集，集合．（1）若b＝4时，存在集合M使得AMB，求出所有这样的集合M；（2）集合A，B能否满足？若能，求实数b的取值范围；若不能，请说明理由．21.已知集合，规定：集合中元素的个数为，且．若，则称集合是集合的衍生和集．（1）当，时，分别写出集合，衍生和集；（2）当时，求集合的衍生和集的元素个数的最大值和最小值．22.设集合，若集合S中的元素同时满足以下条件：①，恰好都含有3个元素；②，，为单元素集合；③则称集合S为“优选集”．（1）判断集合，是否为“优选集”；（2）证明：若集合S为“优选集”，则，至多属于S中的三个集合；