第页共NUMPAGES4页一元二次方程的应用1关于x的一元二次方程、（1）求p的取值范围；（4分）（2）若的值.（6分）【答案】解：（1）由题意得：…解得：（2）由得，…………6分…………8分说明：1．可利用代入原求值式中求解；2已知关于x的方程．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；（3）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．【答案】解:（1）由题意得△＝≥0化简得≥0，解得k≤5．（2）将1代入方程，整理得，解这个方程得，.（3）设方程的两个根为，，根据题意得．又由一元二次方程根与系数的关系得，那么，所以，当k＝2时m取得最小值－53.当实数k为何值时，关于x的方程x－4x＋3－k＝0有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根。【答案】⊿＝b－4ac＝16－4（3－k）＝４＋4k因方程有两个相等实数根，所以⊿＝0，故4＋4k＝0k＝－1，代入原方程得：x－4x＋4＝0x＝x＝24.在等腰△ABC中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长．【答案】解：根据题意得：△解得：或（不合题意，舍去）∴………………………………………………………………………………４分（1）当时，，不合题意（2）当时，……………………６分5已知关于的一元二次方程（为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值．【答案】解：（1），·················2分因此方程有两个不相等的实数根．·································3分（2），·····································4分又，解方程组：解得：·····················5分方法一：将代入原方程得：，················6分解得：．·················································7方法二：将代入，得：，······················6分解得：．·················································7分6．教材或资料会出现这样的题目：把方程化为一元二次方程的一般形式，并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项。现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答。（1）下列式子中，有哪几个是方程所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）。①②③④⑤（2）方程化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？【答案】解：（1）答：①②④⑤（每个1分）…………………………………………………4分（2）若说它的二次系数为a（a≠0），则一次项系数为-2a、常数项为-2a……………6分.7．若关于的一元二次方程有实数根．求实数k的取值范围；设，求t的最小值．图（11）PQDCBA解：（1）∵一元二次方程有实数根，∴，………………………………………………………………………2分即，解得．……………………………………………………………………4分（2）由根与系数的关系得：，…………………6分∴，…………………………………………7分∵，∴，∴，即t的最小值为－4．………………………………………………………10分