江西师大附中高三文科数学期中试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．1．已知集合，则（）A．{1}B．{3，6}C．{4，5}D．{1，3，4，5，6}2．若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为（）A．B．C．D．3．已知的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，则的值为（）A.1B.2C.3D.44．等比数列的前项和为，若，，则等于（）A．-512B．1024C．-1024D．5125．当时，，则下列大小关系正确的是（）A．B．C．D．6．设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意都有成立，则k的值为（）A．22B．21C．20D．197．在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形8．若数列是公差不为零的等差数列，且，则下列四个数列①；②；③；④其中一定是等比数列的个数为（）A．0B．1C．2D．39．如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如则第10行第4个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．10．在△ABC中，O是外心，动点P满足：，则点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．重心与外心B．垂心与外心C．重心及垂心D．重心、垂心及外心11．已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中图象大致是（）12．已知函数R．规定：给定一个实数x0，赋值，若，则继续赋值以此类推，若，则，否则停止赋值，如果得到xn称为赋值了n次（n∈N*）．已知赋值k次后该过程停止，则x0的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（只要求写出最后结果，并把结果写在答卷页的相应位置上，每题4分，共16分）13．已知平面向量，，与共线，则_________14．已知，为数列的前n项和，则________.15．已知则的取值范围为__________________.n=1n=216．用三个字母组成一个长度为个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同.例如时，排出的字符串可能是或；时排出的字符串可能是，（如图）.若记这种个字符串中，排在最后一个的字母仍是的所有字符串的种数为，可知，；则___________；数列的前项之和__________．三、解答题（共计74分）17．在直角三角形ABC中，，，求实数的值.18．当某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为万元，农民购买电视机获得的补贴分别为万元。已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到，参考数据：）19．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.（1）求证：（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC，并给出证明.20．等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（2）当b=2时，记求数列的前项和21．已知函数。（1）求的最大值与最小值。（2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围22．设函数是定义域在上的单调函数，且对于任意正数有，已知.（1）求的值；（2）一个各项均为正数的数列满足：，其中是数列的前n项的和，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，是否存在正数，使江西师大附中高三数学（文）期中参考答案一、选择题（12×5′=60′）题号123456789101112答案BBBDDCCCBDCC二、填空题（4×4′=16′）13．214．15．16．6三、解答题（17-21题，每小题12分；22题14分）17．在直角三角形ABC中，，，求实数的值.解：当时，即当时，而当时，即，或或18．当某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为万元，农民购买电视机获得的补贴分别为万元。已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最