第3讲力的合成与分解物体的平衡一、力的合成1.合力与分力1定义当一个物体受到几个力的共同作用时我们常常可以求出这样一个力这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同这个力就叫做那几个力的原来的几个力叫做.2逻辑关系合力和分力是一种关系.2.共点力作用在物体的或作用线的交于一点的力.3.力的合成求几个力的的过程.合力分力等效替代同一点延长线合力4.力矢量合成的运算法则1平行四边形定则求两个互成角度的的合力可以用表示这两个力的线段为邻边作这两个邻边之间的对角线就表示合力的和.2三角形定则把两个矢量从而求出合矢量的方法如图1所示.共点力平行四边形方向首尾相接大小图1名师点拨1.合力不一定大于分力.2.合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系.二、力的分解1.概念求一个力的的过程.2.遵循原则定则或定则.分力平等四边形三角形1平衡状态物体处于或状态2共点力的平衡条件或者静止匀速直线运动F合0三共点力的平衡1物体的速度为零和物体处于静止状态是一回事吗物体处于静止状态不但速度为零而且加速度或合外力为零有时物体速度为零但加速度不一定为零如竖直上抛的物体到达最高点时摆球摆到最高点时加速度都不为零都不属于平衡状态因此物体的速度为零与静止状态不是一回事2共点力作用下物体的平衡条件有哪些推论1若处于平衡状态的物体仅受两个力作用则这两个力一定大小相等、方向相反、作用在同一条直线上即二力平衡2当物体受到三个力作用而达到平衡时这三个力必在同一平面内要么这三个力共点要么这三个力平行3若处于平衡状态的物体所受三个力共点则这三个力中的任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上当两大小不变的力之间的夹角减小时合力增大夹角增大时合力减小.4当物体受到共点的力达到平衡时顺次平移这些力的作用线使其首尾相接则必构成一个封闭的多边形热点一共点力合成的方法及合力范围的确定1.共点力合成的常用方法1作图法从力的作用点沿两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力F1、F2以这两个力为邻边作一个平行四边形这两个力所夹对角线表示这两个力的合力.通常可分别用刻度尺和量角器直接量出合力的大小和方向.2解析法根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示如图2所示.图2.cos2212221FFFFF它与F2的夹角为θ.以下是合力计算的几种特殊情况.cossintan121FFF①相互垂直的两个力的合成如图3所示.由几何知识可知合力大小为方向2221FFF.tan12FF图4图5图3②夹角为θ的大小相同的两个力的合成如图4所示.由几何知识作出的平行四边形为菱形其对角线相互垂直且平分则合力大小方向与F1夹角为③夹角为120°的两等大的力的合成如图5所示.由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形故合力的大小与分力相等.2cos21FF.2如图237所示2009年10月19日在第十一届全国运动会举重女子75公斤级比赛中曹磊以275公斤的总成绩获得冠军赛前曹磊在一次训练中举起125kg的杠铃时两臂成120°此时曹磊沿手臂向上撑的力F及曹磊对地面的压力FN的大小分别是假设她的体重为75kgg取10m/s2AF1250NFN2000NBF1250NFN3250NCF325NFN2000NDF722NFN2194N答案A2.合力范围的确定1两个共点力的合成F1-F2≤F合≤F1F2即两个力大小不变时其合力随夹角的增大而减小当两力反向时合力最小为F1-F2当两力同向时合力最大为F1F2.2三个共点力的合成①三个力共线且同向时其合力最大为F1F2F3.②两个小力的和若大于等于最大的力则合力的最小值为零否则为最大的一个力减去另外两个较小的力的和。热点二力的分解的方法1.按力的效果分解1根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向2再根据两个实际分力方向画出平行四边形3最后由平行四边形知识求出两分力的大小.如图6所示物体的重力G按产生的效果分解为两个分力F1使物体下滑F2使物体压向斜面.图62.按问题的需要进行分解具体分以下三个方面1已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小.如图128所示已知F和α、β显然该力的平行四边形是唯一确定的即F1和F2的大小也被唯一地确定了.2已知合力和一个分力的大小与方向求另一分力的大小和方向.如图129所示已知F、F1和α显然此平行四边形是唯一确定的即F2的大小和方向角β也已确定也被唯一地确定了.3已知合力、一个分力的方向和另一分力的大小即已知F、αF1与F的夹角和F2的大小这时则有如下的几种可能情况①第一种情况是F≥F2Fsinα则有两解如图1210所示.②第二种情况是F2Fsinα时则有唯一解如图1211所示.③第三种情况是F2F时则有唯一解.如图1213所示.4已知合力F及两个分力F1、F2的大小F1F2F其结果有两种情况。如图所示F1F