2023届高三数学第二次模拟检测试卷第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x|log2(x+1)<2}，B={x∈Z|0≤x<4}，则A∩B=()A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{x|-2<x<2}2.已知(1+i)2z=3-i，其中i为虚数单位，则z=()A.-12-32iB.-12+32iC.-32+iD.-32-i3.△ABC中，点M是BC的中点，点N为AB上一点，AM与CN交于点D，且AD=45AM，AN=λAB，则λ=()A.23B.34C.45D.564.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，是指在下雨时可以用圆台形的盆接雨水来测量降雨量.若一个圆台形盆的上口直径为40cm，盆底直径为20cm，盆深20cm，某次下雨盆中积水9cm，则这次降雨量最接近(注：降雨量等于盆中水的体积除以盆口面积)()A.5cmB.5.3cmC.5.5cmD.5.8cm5.从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为()A.15B.25C.35D.456.将函数y=sin(2x-π4)的图象向左平移π4个单位长度，所得图象对应的函数在区间[-m,m]上单调递增，则m的最大值为()A.π8B.π4C.3π8D.π27.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，PB=PC=25，AB=AC=4，PA=BC=2，则球O的表面积为()A.31615πB.7915πC.1585πD.795π8.设a=e110，b=esin19，c=109，则()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知函数f(x)=0,x=0xln|x|,x≠0，则()A.f(x)没有极值点B.当m∈(-11)时，函数f(x)图象与直线y=m有三个公共点C.点(0,0)是曲线y=f(x)的对称中心D.直线y=x-1是曲线y=f(x)的切线10.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，N在底面ABCD内(N可以在正方形ABCD边上)运动，线段MN中点的轨迹为Ω，Ω与平面ABCD、平面ADD1A1和平面CDD1C1围成的区域内有一个小球，球心为O，则()A.球o半径的最大值为3-12B.Ω被正方体ABCD-A1B1C1D1侧面截得曲线的总长为3π2C.Ω的面积为π4D.Ω与正方体的表面所围成的较小的几何体的体积为π611.已知F是抛物线C:y2=x的焦点，A，B是C上的两点，O为原点，则()A.若AF=54，则▵AOF的面积为18B.若BB'垂直C的准线于点B'，且BB'=2OF，则四边形OFBB'的周长为3+54C.若直线AB过点F，则AB的最小值为1D.若OA⋅OB=-14，则直线AB恒过定点12,012.已知y=fx奇函数，fx=f(2-x)恒成立，且当0≤x≤1时，f(x)=x，设g(x)=f(x)+f(x+1)，则()A.g(2022)=1B.函数y=g(x)为周期函数C.函数y=g(x)在区间(2021,2022)上单调递减D.函数y=g(x)的图象既有对称轴又有对称中心第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.在(x-1x)n的展开式中含x2的项为第5项，设(1-3x)n=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn，则a1+a2+⋯+an的值为．14.已知圆C1:x2+y2-kx-y=0和圆C2:x2+y2-2ky-1=0的公共弦所在直线横过定点P，若过点P的直线l被圆(x-1)2+y2=4上截得的弦长为23，则直线l的方程为．15.若曲线在y=14sin2x+32cos2x在Ax1,y1，Bx2,y2两点处的切线互相垂直，则x1-x2的最小值为．16.已知曲线C:x29+my24=1(|m|=1)，点M与曲线C的焦点不重合.已知M关于曲线C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在曲线C上，若m=1时，|AN|+|BN|的值为a，m=-1时，|AN|-|BN|的值为b，则a+b的值为．四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10分)设数列{an}的前n项和Sn=3n+12-32，数列{bn}满足bn=1(n+1)log3an．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)若数列{bn}的前n项和Tn，cn=an1-Tn，求数列{cn}的前n项和Rn．18.(本小题12分