PAGE-4-西吉县实验中学2015—2016学年度九年级第一学期数学中期试卷（考试时间：120分钟试卷总分：120分命题人：梁福审核人：程宗明）一、选择题（3分×8=24分）。12345678二、填空题（3分×8=24分）。9.___________10.__________11.________________12.___________13.____________14.__________15.________________16.__________三、计算、证明题（总分72分）17．（6分）计算：用公式法解一元二次方程x2-5x-6=018.（6分）解不等式组19.（6分）.已知关于x的一元二次方程x2+(m-1)x-2m2+m=0有两个实数根，求m的取值范围？20.（6分）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标21.（6分）西吉县教育体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？22.（6分）抛物线过点（2，-2）和（-1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式．（2）求△ABC的面积23.（8分）如下图，P是正三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得△P’AB，（１）则点P与点P’之间的距离为多少，（２）求∠APB等于多少度?24.(8分)某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB＝8米，设抛物线解析式为y＝ax2－4.(1)求a的值；(2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．25.(10分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据：单价（元/件）3034384042销量（件）4032242016（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量（件）与单价（元/件）之间存在一次函数关系，求关于的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?26.(10分)如图，在直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图像与x轴交于A（-3，0），与y轴交于点C；以直线为对称轴的抛物线（a，b，c为常数，且a＞0）经过A，C两点，与x轴正半轴交于点B．（1）求一次函数及抛物线的函数表达式。（2）在对称轴上是否存在一点P，使得PBC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标（3）点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合），过点D作DE‖PC交x轴于点E，连接PD、PE。设CD的长为m，PDE的面积为S。求S与m之间的函数关系式。并说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值：若不存在，请说明理由。