2015-2016学年吉林省松原市油田高中高二（下）开学数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（）A．a2＜ab＜b2B．b2＜ab＜a2C．a2＜b2＜abD．ab＜b2＜a22．设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A．22B．21C．20D．133．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若命题p：∃x∈R，x2﹣2x﹣1＞0，则命题¬p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1＜0C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件4．已知双曲线的中心为原点，F（3，0）是双曲线的﹣个焦点，是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．5．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3和a4成等比数列，则a1可以等于（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣106．已知命题p：∃x∈R，cosx=2；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则下列结论中正确的是（）A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．（￢p）∧（￢q）是真命题D．（￢p）∨（￢q）是真命题7．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．8．=（）A．B．C．D．9．若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．2B．C．3D．110．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．11．已知空间四个点A（1，1，1），B（﹣4，0，2），C（﹣3，﹣1，0），D（﹣1，0，4），则直线AD与平面ABC所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．若且，则实数λ的值是______．14．若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是______．15．在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠B=______．16．已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为______．三、解答题：（本大题共4小题，共36分，其中17、18题各8分，19、20题各10分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．18．等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20．椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线x+y+=0的距离为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M（0，﹣1）作直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于N点，满足=﹣，求直线l的方程．2015-2016学年吉林省松原市油田高中高二（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（）A．a2＜ab＜b2B．b2＜ab＜a2C．a2＜b2＜abD．ab＜b2＜a2【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a2＞ab，ab＞b2，即a2＞ab＞b2，故选：B．2．设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（）A．22B．21C．20D．13【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用|PF1|+|PF2|=2a，能求出结果．【解答】解：∵P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，∴|PF2|=2﹣|PF1|=26﹣4=22．故选A．3．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若命题