§2数学证明1.了解演绎推理的意义．2.掌握三段论的模式，并会用演绎推理即三段论模式证明数学命题.1.了解演绎推理的含义．(重点)2.能利用“三段论”进行简单的推理．(重点、难点)1．归纳推理的含义根据一类事物中具有某种属性，推断该类事物中．将这种推理方式称为归纳推理．2．类比推理的含义由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据推断，这种推理过程称为类比推理．类比推理是的推理．3．合情推理的含义根据、(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式．和是最常见的合情推理．1．演绎推理(1)含义：从一般性的原理出发，推出结论的推理．(2)特点：由的推理．(3)一般模式：．大前提：．小前提：．结论：．2．“三段论”的常用格式大前提：M是P.小前提：S是M.结论：.1．下列说法不正确的个数为()①演绎推理是一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定正确；③合情推理是演绎推理的前提，演绎推理是合情推理的可靠性．A．3B．2C．1D．0解析：演绎推理的结论正确与否与前提、推理形式有关，不一定正确，故②不正确．答案：C解析：推理的形式正确，但大前提是错误的，这是因为对数函数y＝logax(0＜a＜1)是减函数，所以得到的结论是错误的．答案：C3．“一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数．”把此演绎推理写成三段论的形式为：大前提__________________________________________；小前提__________________________________________；结论__________________________________________．解析：由三段论可知：大前提是一般原理；小前提是所研究的特殊情况；结论是根据一般的原理，对特殊情况做出的判断．答案：一切奇数都不能被2整除75不能被2整除75是奇数4．下面推理错在何处？如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖．解析：推理规则不对，小前提与大前提不对应，大前提作出的判断是“不买彩票就不能中奖”，小前提对应的应为“你没买彩票”，结论“你不可能中奖”.用三段论的形式写出下列演绎推理：(1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；(2)0.33是有理数；(3)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除．[解题过程](1)每一个矩形的对角线相等．大前提正方形是矩形．小前提正方形的对角线相等．结论(2)所有的循环小数是有理数．大前提0．33是循环小数．小前提0．33是有理数．结论(3)一切奇数都不能被2整除．大前提2100＋1是奇数．小前提2100＋1不能被2整除．结论1.用三段论的形式写出下列演绎推理．(1)若两角是对顶角，则此两角相等．所以若两角不相等，则此两角不是对顶角．(2)三角函数都是周期函数，y＝tanα是三角函数，因此y＝tanα是周期函数．(3)通项公式an＝2n＋3的数列{an}为等差数列．解析：演绎推理中如果大前提、小前提都是真实的，按照三段论形式推出的结论必是真实的，因此，演绎推理可以作为严格的推理方法．(1)两个角是对顶角，则两角相等．大前提∠1和∠2不相等．小前提∠1和∠2不是对顶角．结论(2)三角函数都是周期函数．大前提y＝tanα是三角函数．小前提y＝tanα是周期函数．结论(3)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列．大前提通项公式an＝2n＋3时，若n≥2.则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)．小前提通项公式an＝2n＋3表示的数列为等差数列．结论在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD(如图)，求证：ABCD为平行四边形，写出三段论形式的演绎推理．[证明过程](1)连结AC.(2)平面几何中的三角形“边边边”定理是：有三边对应相等的两个三角形全等，这一定理相当于：对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两个三角形全等，大前提△ABC和△CDA的三边对应相等，小前提则这两个三角形全等．结论(3)由全等三角形的定义可知：全等三角形的对应角相等，这一性质相当于：对于任意两个三角形，如果它们全等，则它们的对应角相等．大前提△ABC和△CDA全等．小前提则它们的对应角相等．结论用符