1.元素与集合的关系x∈A?x?CUA,x∈CUA?x?A.2.德摩根公式CU(A∩B)=CUA∪CUB;CU(A∪B)=CUA∩CUB.3.包含关系A∩B=A?A∪B=B?A?B?CUB?CUA?A∩CUB=Φ?CUA∪B=R4.容斥原理card(A∪B)=cardA+cardB?card(A∩B)card(A∪B∪C)=cardA+cardB+cardC?card(A∩B)?card(A∩B)?card(B∩C)?card(C∩A)+card(A∩B∩C).5．集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2个；非空的真子集有2n–2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0);(2)顶点式f(x)=a(x?h)+k(a≠0);2n个；真子集有2–1个；非空子集有2nn–1(3)零点式f(x)=a(x?x1)(x?x2)(a≠0).7.解连不等式N<f(x)<M常有以下转化形式N<f(x)<M?[f(x)?M][f(x)?N]<0f(x)?NM+NM?N?|f(x)?|<?>022M?f(x)11?>.f(x)?NM?N8.方程f(x)=0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)<0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有且只有一个实根在(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2)<0,或f(k1)=0且k1<?k1+k2b<?<k2.22a9.闭区间上的二次函数的最值k+k2b<1,或f(k2)=0且2a2二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在闭区间[p,q]上的最值只能在x=?间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，x=?若b处及区2abb∈[p,q]，f(x)min=f(?),f(x)max=max{f(p),f(q)}；则2a2ab?[p,q]，f(x)max=max{f(p),f(q)}，f(x)min=min{f(p),f(q)}.2ab(2)当a<0时，若x=?∈[p,q]，则f(x)min=min{f(p),f(q)}，若2abx=??[p,q]，则f(x)max=max{f(p),f(q)}，f(x)min=min{f(p),f(q)}.2ax=?10.一元二次方程的实根分布依据：若f(m)f(n)<0，则方程f(x)=0在区间(m,n)内至少有一个实根.设f(x)=x2+px+q，则?p2?4q≥0?（1）方程f(x)=0在区间(m,+∞)内有根的充要条件为f(m)=0或?p；??>m?2?f(m)>0?f(n)>0??（2）方程f(x)=0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n)<0或?p2?4q≥0??m<?p<n?2??f(m)=0?f(n)=0或?或?；?af(n)>0?af(m)>0?p2?4q≥0?（3）方程f(x)=0在区间(?∞,n)内有根的充要条件为f(m)<0或?p.??<m?211.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间(?∞,+∞)的子区间L（形如[α,β]，(?∞,β]，[α,+∞)不同）上含参数的二次不等式f(x,t)≥0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min≥0(x?L).(2)在给定区间(?∞,+∞)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)≥0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)man≤0(x?L).?a≥0?a<0?(3)f(x)=ax+bx+c>0恒成立的充要条件是?b≥0或?2.?b?4ac<0?c>0?4212.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13.常见结论的否定形式原结论反设词原结论是不是至少有一个都是不都是至多有一个大于不大于至少有n个小于不小于至多有n个对所有x，存在某x，p或q成立不成立对任何x，不成立存在某x，成立反设词一个也没有至少有两个至多有（n?1）个至少有（n+1）个?p且?q?p或?qp且q14.四种命题的相互关系原命题若ｐ则ｑ互互逆互逆命题若ｑ则ｐ互否否否命题若非ｐ则非ｑ为逆为逆否互否互逆逆否命题若非ｑ则非ｐ15.充要条件（1）充分条件：若p?q，则p是q充分条件.（2）必要条件：若q?p，则p是q必要条件.（3）充要条件：若p?q，且q?p，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.16.函数的单调