中考数学解答题初探【摘要】通过对近年中考试题解答题中常用解题方法的探索，结合实例，阐述了这些题型的解题技巧及注意点。【关键词】数学规律；中考解答题；解题技巧素质教育，是当代教育发展的总趋势，也是我国教育发展的方向所在。从另一个层面来说，当代教育也给我们教育工作提出了新的要求，即要讲究实效，提高效率，减轻学生的课业负担，大面积提高教学质量。新的《课程标准》颁布的数学新课程标准要求教师要“通过研究性、探究性的学习，培养学生具有创新能力、实践能力和终生学习的能力”。突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上，掌握数学的规律(包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法)。”基于以上思想，纵观近年各省市中考形势，本人就中考解答题中常用的解题方法作如下的探讨。一、分类讨论问题分类讨论是初中数学中的一种重要思想方法。近几年各地中考命题都加强了对它的考查。2006年和2007年的中考更加突出了综合题中分类讨论能力的考查要求，以此来提高区分度。运用分类讨论思想处理数学问题时，应注意下列几点：(1)弄清题意，明确是否需要分类讨论；(2)分类时要有明确的标准，每次分类只能按一个标准划分；(3)分类后，各类之间要做到既不能重复，也不能遗漏。例1.(2007年黑龙江省)为了美化环境，计划在小区内用30m2的草皮铺设一块边长为10m的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地另外的两边长。分析：题设中等腰三角形长为10m的边是腰还是底边不确定，故需分情况讨论。如图1-3说明：在解有关等腰三角形的问题时，必须先考虑确定三角形的顶点(或底边)。在条件不明确的情况下，就需要分类讨论。例2.如图4，已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点。直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2∶1的两部分。求直线l的解析式。分析：直线l把△AOB分成的两部分分别为△AOC和△BOC它们的面积比可能是S△A0C∶S△BOC=2∶1，也可能是S△BOC∶S△A0C=2∶1。故要分类讨论。说明：图形的位置关系也是中考试题中考查分类讨论的热点之一，必须十分关注。二、几何图形中的函数问题解几何图形中的函数问题，关键是充分揭示题中所给几何图形的性质，借助这些性质来建立几何图形中相关元素之间的函数关系。在此过程中，要善于运用数形结合的数学思想，深刻理解函数性质与几何图形性质之间的关系，从而通过对函数性质的讨论来研究几何图形的性质。例3.如图5，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，CF=34。直线FE交AB的延长线于点G。过线段FG上的一个动点H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分别为M、N，设HM=x，面积为y。图5(1)求y与x之间的函数关系；(2)当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少?分析：由于在矩形AMHN中，面积为少，HM=x，因而要求y与x的关系，关键是求出AM或用含x的代数式表示AM。由于题中已给出条件DC∥AG，HM∥BE，因此根据平行线性质可求出BG、MG。(2)利用二次函数的顶点坐标可求出最大值。说明：(1)要求几何元素之间的函数关系，关键是要善于用自变量表示相关的几何量，即用含x的代数式表示其他相关的未知几何量出已知图形的性质确定函数y与自变量x之间的等量关系。(2)从分析已知条件或图形的性质入手，通过推理或计算，寻找含x的代数式，建立函数y与自变量x之间的等量关系，再转换成函数形式，这是解这类题的基本思路。(3)通过相似三角形的对应边成比例来建立两个变量之间的等量关系是寻找几何元素之间的函数关系的常用方法；或通过平行线中的比例关系来列式，再用面积公式建立函数关系也是常用方法之一。(4)通过组合图形的面积关系来建立等量关系是最基本的一种题型；求最大值或最小值问题常考虑利用二次函数来求。若是找不到二次函数，则应考虑到几何中的“两点之间线段最短”、“垂线段最短”等几何公理来进行解决。图6例4.如图6，过一张长为63cm、宽为6cm的矩ABCD的中心折两条互相垂直的直线，折线分别与四边相交于E、F、G、H。求证：四边形EFGH是菱形；求四边形EFGH的最小面积和此时∠AHE的度数。此题的四边形EFGH的最小面积问题就应根据“垂线段最短”公理来解。三、图表信息问题新数学课程标准中目标要求：“能收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜测。”统计图、函数图象、表格是最直观形象的数学语言，包含着丰富多彩的信息资源。如何从图表中获取、分析