均方差分析和资本资产定价模型第一部分：均值和方差之间的权衡比较及最优投资组合2.均方差分析的假设条件及现实中是否满足投资者只关心投资组合的收益率和方差均方差分析假设风险能完全通过方差反映，投资者是风险规避者（偏爱较小方差），偏好较高平均收益率现实中，很多收益率不是呈正态分布，因而方差不能准确反应风险；即使是正态分布，投资者也并非孤立地看待组合收益率金融市场为无摩擦市场所有投资在任何价格水平上、任何数量水平上都能出清；不存在任何交易成本、管制或对资产买卖课税是一组假设条件的集合，重要/不重要5.3有效边界和双基金分离1.有效边界（theEfficientFrontier）图表5.1边界上半部分，表示的是均方差有效组合中的均值和方差，是均方差之间的最有效选择（vs有效区间边界）2.最优投资组合（OptimalPortfolios）在有效边界上。具体选择哪一点取决于投资者个人对均值和方差的权衡（V点orV点以上）大多数情况下边界上每个点代表一个唯一的投资组合；而有效区间内一点可以是多种投资组合的结果3.双基金分离（Two－FundSeparation）将所有均方差有效组合分割为两个投资组合的加权平均，沿着有效边界移动时，权数变化，但两个分离的投资组合不变（由【结论5.1】导出）【结论5.1】均方差有效边界上的所有投资组合都能表示为有效边界上任何两个投资组合（或基金）的加权平均数一旦确定了边界上任意两个投资组合（或基金），就能得出所有其他的均方差有效组合（推广至有效区间边界）【图表5.2、例5.1、5.2】5.4切向投资组合和最优投资1.引入无风险资产，有效边界形状由双曲线变成直线（【结论4.7】）→只需关注一个有效（在边界上）风险投资组合（双基金分离原理）2.存在无风险资产时的最优投资【图表5.3】资本市场线（CapitalMarketLine）无风险收益率点和切向投资组合点的连线，代表了所有将无风险资产和风险资产组合后的最优选择【结论5.2】风险规避程度越大，越接近rf；反之，离rf越远（在T点之上，卖空无风险资产）CML方程：T组合与无风险资产组合后，不影响T组合里股票的相对比例，但影响股票投资组合权数CML斜率：衡量风险和收益率之间此消彼长的关系风险溢价（theRiskPremium）：预期收益率－无风险收益率由【图表5.4】发现，均值和标准差之间没有必然联系（那么是什么决定平均收益率呢）3.切向投资组合的确定【结论5.3】：对于所有股票，都相等【例5.3】当不等时，可提高比值大的股票的权重，减小比值小的股票的权重，使比值最终一致【例5.4】5.5求风险资产的有效边界1.无风险资产不存在（价值波动、汇率风险、通胀等）2.三步法（双基金分离）：任意选一个收益率（小于最小方差组合预期收益率）以上一步的收益率为无风险收益率计算假想的切向投资组合将求出的切向投资组合与最小方差组合加权平均（最小方差组合的权数限小于1，以取得双曲线的上半部分）【例5.5】；现实中通过计算机来处理5.6均方差分析对于求有效投资组合有多大用必要的数据计算很繁琐估计的均值和协方差与实际不一样第二部分风险－收益率5.7风险－收益率之间的关系例子说明据平均历史收益率来估计未来预期收益率不可靠1.风险－收益率方程【例5.6】2.β系数β=证券市场线（SecuritiesMarketLine）【图表5.5】坐标图的区别（横轴）与资本市场线的区别：有效/不全部有效具有相同平均收益率的投资具有相同的β系数；反之亦然投资组合β系数【结论5.4】：这里β系数和协方差本质上都是衡量边际方差的指标3.边际方差（marginalVariance）与总方差将β系数（而非方差）作为风险的相关尺度追踪投资组合：切向投资组合与无风险资产的加权平均4.追踪投资组合（TrackingPortfolios）投资管理中用较少的股票反映大型投资组合的收益率特性当A、B两个投资组合的收益率之差为常数时，A能完全追踪B【图表5.6】本书中最好的追踪投资组合应尽可能接近被追踪组合的投资收益率若股票k的追踪投资组合为无风险资产（权数为1－b）和切向投资组合（权数为b）的加权平均，则最优的追踪投资组合满足b＝βk【结论5.5】若一种股票的边际方差与其追踪投资组合的边际方差相同，则该股票与其追踪投资组合的预期收益率必然相等5.8资本资产定价模型（theCapitalAssetPricingModel）如何确定切向投资组合？如何确定β系数？1.CAPM假设条件：在均方差分析两个假设条件上再加：投资者具有共同预期2.CAPM的结论：切向投资组合必须是市场投资组合3