成都外国语学校2012-2013学年度上期期中考试高一数学试卷命题人：谢祖宪审题人：于开选注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将答题卡交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若集合，集合，则等于（）A．B．C．D．xy0xy0xy0xy02．下列图象中表示函数图象的是（）ABCD3．若函数则=（）A．B．C．D．4．已知函数，则函数（）A．是奇函数，且在上是减函数B．是偶函数，且在上是减函数C．是奇函数，且在上是增函数D．是偶函数，且在上是增函数5.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A.①④B.①②C.②③D.③④6．由表格中的数据可以判定方程的一个零点所在的区间则的值为（）x－101230.3712.727.3920.0912345A．0B．1C．2D．37．下列幂函数中，定义域为R且为偶函数的个数为（）（1）（2）（3）（4）A．1个B.2个C.3个D.4个8.设均为正数，且，，，则（）A．m＞p＞qB.p＞m＞qC.m＞q＞pD.p＞q＞m9．已知为偶函数，在上为增函数，若,则x的取值范围为（）A．B．C.D．10．已知，则有（）A．最大值-2，最小值-18B．最大值-6，最小值-18C．最大值-6，最小值-11D．最大值-2，最小值-1111．设函数，对于给定的正数K，定义函数，若对于函数定义域内的任意，恒有，则()A．K的最小值为1B．K的最大值为1C．K的最小值为D．K的最大值为12．对实数和，定义运算“”：设函数，，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题(共4个小题,每小题4分,满分16分)13．函数的单调递增区间是．14．计算=_______．15.已知，则的值等于_________．16.定义在R上的函数，如果存在函数为常数），使得≥对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题：①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个；②=2x为函数的一个承托函数；③若函数为函数的承托函数，则a的取值范围是;=4\*GB3④定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；其中正确命题的序号是.三．解答题.(解答应写文字说明,证明过程或演算步骤.本题共6小题,满分70分)17.（本题满分12分）已知全集U=R，，.(1)若a=1,求.(2)若，求实数a的取值范围.18．（本题满分12分）已知函数(1)证明：函数是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图像，并写出函数的值域；(3)在同一坐标系中画出直线，观察图像写出不等式的解集.19．（本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；０.１２５１００１０.５（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？20．(本题满分12分)已知函数(1)当时，求函数在的值域；(2)若关于的方程有解，求的取值范围.21.已知函数定义在上，对于任意的，有，且当时，；（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）若，且，求的值．（3）若，试解关于的方程．22.已知函数(为实常数)．（1）若，求的单调区间；（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．答案题号123456789101112答案DCBCCBADBCCA13.14.315.1816.(1)(3)17.解：由已知得，（1）当a=时，，（2）若，则或，或.即a的取值范围为.18.解：（1）是偶函数（2）由函数图象知，函数的值域为（3由函数图象知，不等式的解集为19.解：（1）设，，所以，，即，；（2）设投资债券类产品万元，则股