成都外国语学校2020一2021学年度下期期中考试高一数学试卷(理）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2.本堂考试时间120分钟，满分150分.3.答题前,考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂.4.考试结束后,将答题卡交回.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．数列…的一个通项公式为()A．B．C．D．2.的值是()A．B.C.D．3.若向量，，则()A．B．C．D．4.已知数列是等差数列，，，则数列的公差＝()A．B．C．D．5.将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位后得到的函数图象对应的表达式为()A．B．C．D．6．已知，，向量在方向上的投影是4，则＝()A．8B．12C．－8D．27．设各项都是正数的等比数列，为其前项和，且，，那么＝()A．150B．400C．150或－200D．400或－508．在中，若，，则形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形9．如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且eq\o(AM,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AN,\s\up6(→))＝yeq\o(AC,\s\up6(→))，则eq\f(xy,x＋y)的值为()A．B.C．D.10．函数定义域为（）A．B．C．D．11.已知函数，若等比数列满足，则（）A．B．C．2D．202112．函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减．记满足条件的所有的值的和为，则的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13．已知，，且，则＝__________.14．等差数列，的前项和分别为，若，则＝__________.15．.已知是三角形的内角，且，则＝________.16．如图所示，为的外心，，，为钝角，为边的中点，则的值为________.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知，求下列各式的值.（Ⅰ）；（Ⅱ）.18．（本小题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，，求．19．（本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.20．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期，最大值及取最大值时相应的值；（Ⅱ）如果，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数,，．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）设的内角的对应边分别为，为的中点，若，，,求的面积．22．（本小题满分12分）已知在每一项均不为0的数列中，，且（、为常数，），记数列的前项和为.（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）当、时，①求证：数列为等比数列；②是否存在正整数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.成都外国语学校2020-2021学年度下期期中考试高一数学（理）参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCACABACBCDA二、填空题13．14．1615．16．5三、解答题17.（Ⅰ）,（Ⅱ）18.（Ⅰ）由正弦定理得：，而，∴，又，，∴，又，即.（Ⅱ）由余弦定理，即，∴，解得.19.（Ⅰ）令得，可得；当时，与相减，可得.所以是以为首项，公比为的等比数列.故.（Ⅱ）利用对数的性质可得，①.②两式相减①—②可得.整理得.20．（Ⅰ），所以的最小正周期等于．当，时，取得最大值2（Ⅱ）由，得，得，所以，即的取值范围为.21.（Ⅰ）.（Ⅱ），即，，，则，.，，，即，即，，解得.因此，.22.（Ⅰ）（1）当时，，因为，所以，数列是首项为、公比为的等比数列，当时，；当时，，故.（Ⅱ）①证明：当，时，，则，，若存在且，使得，则，这与矛盾，故，，则，因为，所以数列是首项为、公比为2的等比数列.②因为数列是首项为、公比为2的等比数列，所以，，，，因为，所以，即，当时，，则（当且仅当时取“”），故，因为，所以存在且的最小值为2.