温州中学自主招生素质测试数学试题(本试卷满分150分,考试时间120分钟)一、选取题:本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目规定．请将你以为对的答案填在答题卷相应位置．1．关于反比例函数图象,下列说法对的是(▲)A．必通过点(1,1)B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称图12．已知是二元一次方程组解,则值为(▲)A．B．C．D．3．已知平面上个点,任三个点都能构成直角三角形,则最大值为(▲)A．B．C．D．4．如图1,、为半径为⊙弦,为上动点,、分别为、中点,则值可表达为(▲)A．B．C．D．5．已知甲盒中有若干个白球,乙盒中有若干个白球和黑球,白球和黑球数量均多于个．从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中．放入个球后,从甲盒中取个球是白球概率记为,则(▲)A．,B．,C．,D．以上均有也许6．已知个实数满足,且对任意正整数,均存在,使得．①;②;③;④当时,也许值共有个．图2则上述论断对的有(▲)个．A．1B．2C．3D．47．二元方程正整数解组数为(▲)A．B．C．3D．48．如图2,点分别是三边上点,且满足,,,、、两两分别交于、、,若面积为,则面积为(▲)A．B．C．D．二、填空题:本大题共7小题,每小题6分,共42分．请将答案填在答题卷相应位置．9．设小数某些为,小数某些为,则值为▲．10．若实数满足,则最大值为▲．(其中表达中较大者)11．名小朋友分坐两排,每排人规定面对面而坐,但其中两个小朋友不可相邻,也不可面对面,有▲种排法．12．如图3,已知正方体棱长为,为棱中点,点为平面上动点,则最小值为▲．13．若正实数满足,则值为▲．14．如图4是一种残缺乘法竖式,在每个方框中填入一种不是数字,可使其成为对的算式,那么所得乘积是▲．图4图315．对于任意,有,则对于任意,最大值为▲．温州中学自主招生素质测试数学试题答题卷选取题:本大题共8小题,每小题5分,共40分．题号12345678答案二、填空题:本大题共7小题,每小题6分,共42分．9．;10．;11．;12．;13．;14．;15．;三、解答题:(本大题共5小题,16题8分,17、18、19、20题各15分,共68分．解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节)16．在函数中,求自变量取值范畴．图517．如图5,为抛物线上不同四点,,线段与轴交点分别为,且,(1)若坐标为,求点坐标(用表达);(2)若面积是面积,求直线解析式．.图618．如图6,在中,平分线交于点,点、分别为内切圆在边、上切点,点、分别为与内心．求证:．19．试求出所有正整数,使得对一切奇数,数均可被整除．图720．如图7,在中,为边上高,于点,于点,与交于点,与外心分别为和,求证:．温州中学自主招生综合素质测试笔试数学试题答题卷选取题:本大题共8小题,每小题5分,共40分．题号12345678答案DABCACAC二、填空题:本大题共7小题,每小题6分,共42分．9．;10．;11．384;12．;13．;14．30096;15．三、解答题:(本大题共5小题,16题8分,17、18、19、20题各15分,共68分．解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节)16．在函数中,求自变量取值范畴解:17．如图,为抛物线上不同四点,,线段与轴交点分别为,且,(1)若坐标为,求点坐标(用表达);(2)若面积是面积,求直线解析式.解:(1)∵,∴可设直线解析式为,由点在抛物线上得,∴由点在直线上得将代入整顿得:∴即,∴,从而得故所求点坐标为(2)(解法一)∵,∴,由(1)同理可得点,,∵面积是面积,∴,解得或(舍去)∴∴所求直线解析式为,(解法二)过点作轴平行线分别交于,由得,∴,又∵∴∴点为中点,即解得从而∴所求直线解析式为18．如图,在中,平分线交于点,点、分别为内切圆在边、上切点,点、分别为与与内心．求证:．解:设内切圆在边上切点为,在边上射影分别为．连接,,,,,．由内心性质知因此易知,从而∽因此,从而∽从而易得,又,因此．19．试求出所有正整数,使得对一切