福州一中2011年高中招生综合素质测试数学试卷（满分100分，考试时间60分钟）学校姓名准考证号注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡的相应位置上．一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）1．右图是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误．．的是（）A．acB．bcC．4a2b2c2D．a2b2c212．下列计算：①42；②2a23a36a6；③||2sin45(1)20110；12bcb④．其中正确的个数有（）acaA．0B．1C．2D．33．某救灾募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中8人捐款统计如下表：捐款数（万元）5102050人数（人）1232设这8人捐款数的众数为a，中位数为b，平均数为c，则下列各式正确的是（）yA．abcB．abcC．abcD．abcAB4．如右图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）C1A．(2,0)B．(2,1)C．(1,2)D．无法确定O1xB5．如右图，在ABC中，AB5,AC4,BC3，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）Q125CAA．2B．C．D．22P526．定义：直线l与l相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l、l的距离分别为p、q，则称有序1212非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）BD1x2x6x22x17．化简()的结果为。x23xx29x38．如图，在两面墙之间有一根底端在A点的竹竿，当它靠在一侧墙上时，竹竿的顶端在CAEB点；当它靠在另一侧墙上时，竹竿的顶端在D点．已知BAC60，DAE45，AC2米，则DE的高度为米．（墙面垂直地面）数学试卷9．若实数a，b满足ab21，则a24b2的最小值是。A10．如图，△ABC的三边长分别为3、5、6，BD与CE都是△ABCDE•的外角平分线，M、N是直线BC上两点，且AMBD于D，ANCEMBCN于E，则DE的长等于。11．下面为杨辉三角系数表，它的作用之一是指导读者按规律写出形如(ab)n（其中n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(ab)6展开式中所缺的系数．(ab)1ab(ab)2a22abb2(ab)3a33a2b3ab2b3(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4．．．．．．(ab)6a66a5b15a4b2a3b315a2b46ab5b6则．axbycx44ax5by9c12．三个同学对问题“若方程组111的解是，求方程组111的解”提出各自的axbycy104ax5by9c222222想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．三、解答题（本大题共3小题，满分40分．）13．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE、DE．△DCE沿DE翻折后，点C恰好落在AE上，记为点F．（Ⅰ）求证：ADF≌EAB；AD1（Ⅱ）若AD10，tanEDF,求矩形ABCD的面积．3FBCkE14．（本小题满分14分）如图，双曲线y与直线l:ykxb(k0,b0)有且xyl只有一个公共点A，ACx轴于C，直线l交x轴于点B．（Ⅰ）求点A的横坐标；（Ⅱ）已知ABC的面积等于1，若有一动点从原点开始移动，假定其每次只能向上或向右移动1个单位长度（向上和向右的可能性相同）．求3次移动后，该点在直线l上A的概率．OCBx15．（本小题满分14分）已知二次函数yax22axc的图像与x轴交于A(1,0)、B两点，其顶点为M．（Ⅰ）根据图像，解不等式ax22axc0；（Ⅱ）若点D(3,6)在二次函数的图像上，试问：线段OB上是否存在N点，使得ADBBMN？若存在，求出N点坐标；若不存在，说明理由．数学试卷