贵阳第一中学2020届高考适应性月考卷（七）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBADBCADACC【解析】1．解不等式，得，所以因此，故选B．2．因为所以，故选C．3．细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径为，设高为，则，，故选B．4．，故选A．5．，故选D．6．，故选B．7．由可知为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A，B；令可知，可知图象与轴只有一个交点，故选C．图18．由三视图还原原几何体如图1，由图可知，该几何体是组合体，上半部分是半径为2的球的四分之一，下半部分是棱长为4的正方体，则该几何体的体积为，故选A．9．的图象向左平移个单位后得到，由于为偶函数，所以，由于，所以，所以．当时，，所以，通过图象可知方程有两个不同的实根时，，故选D．图210．如图2，因为，所以取为的中点，则，又因为，在中，有，所以，故选A．11．通过观察，平面平面，所以平面，①正确；设棱长为，用向量法，则，②错误（传统解法：取的四等分靠近的点，连接因为，所以是与所成的角.设棱长为2，则由余弦定理得，所以②错误）；因为故四点共面，③正确；体对角线平面，垂足三等分体对角线，④正确；所有正确的是①③④，故选C．图312．如图3，由的函数图象：令，得，即有或，要使有个零点，则应有一个方程有个解，一个方程有个解，由图象应有，中有一个为，有一个小于，故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案或或【解析】13．由题设得，因为，所以，解得图414．易知的斜率存在，设直线的方程为，如图4，过圆心作，易得当位于的延长线上时距离最大，即，所以，由点到直线的距离公式可得，所以，直线的方程为或15．由得，，所以，由余弦定理得，所以16．如图5，，为的中点，，即，直线的倾斜角为或图5三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）茎叶图如图6所示．图6……………………………………（4分）（其中左右两边各2分，如有一边对一部分给1分）城市中学的平均分高于县城中学平均分，………………………………………………（5分）城市中学学生成绩比较集中，县城中学学生成绩比较分散．…………………………（6分）（2）分以上的学生共有名，分以上的学生共有名，由题可知，………………………………………………………………（7分）…………………………………………………………（9分）的分布列为………………………………………………………………………………………（10分）．……………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（1）证明：如图7，连接，为的中点，故且，图7故为平行四边形，………………………（2分），易知为等边三角形，为的中点，故，即．……………………………………………………………（4分）又，且，故又，故面面……………………………………（6分）（2）解：取的中点，连接，，，，易证为等边三角形，故如图8，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系．…………………………………（8分），，图8，设平面的法向量为故解得．…………………（10分）设平面的法向量为则，为锐二面角，故二面角的余弦值为………………………………………………………………………………………（12分）另解：如图9，取的中点，连接，，，，图9，过点作交的延长线于点，连接故，故为二面角的平面角，，，故，故即二面角的余弦值为………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）当时，有解得……………………………………（1分）当时，由得……………………………………（2分）所以即……………………………………（3分）故……………………………………………………………（4分）（2）由（1）得即又……………………………………………………………………………（5分）数列是以1为首项，为公差的等差数列，…………………………………（6分）故又…………………………………………………………（7分）所以……………………………………………（8分）…………………………………………（9分）…………………………（10分）………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）令，得或．………………………………………………………（1分）若，则当时，；当时，，故在，上单调递增，在上单调递减，此时的极大值点为；……