贵阳第一中学2019届高考适应性月考卷（三）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CAACBADCDABD【解析】1．集合，故选C．2．，故选A．3．∵夹角的余弦值为，其夹角为∴，故选A．4．设切点为，故选C．5．∵∴，故选B．6．，解不等式即可，故选A．7．该几何体是一个半圆柱被截去一个四棱锥的几何体，所以几何体的体积为，故选D．8．由得，由余弦定理得由正弦定理得，故选C．9．《周髀算经》不在首位：《周髀算经》不在首位且《九章算术》不在第二个位置：，故选D．10．由已知直线过圆心，则，故选A．11．在中，∴由，故选B．12．设关于轴对称的点在的图象上，∴在上有解，令则得在上递减，在上递增，，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13．向右平移个单位长度得为奇函数，则，令可得．14．如图1，在点，．图115．设得系数和为解得，含项的系数为不含的系数和为．16．由已知是函数的极大值点，当时，设解得即在区间上递增，在上递减，符合题意；当时，在区间上递增，在上递减，符合题意；当时，在区间在上递增，在上递减，在上递增，不符合题意，舍去，∴三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）设二次函数，…………………………………………（1分）则．易求，得，…………………………………………………（2分）所以又因为点均在函数的图象上，所以………………………………………………………………………（3分）当时，；当时，，也适合上式，……………………………（5分）所以…………………………………………………………………（6分）（2）由（1）得，………………………………………………………………………………………（9分）故………………………………（10分）………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）画出的茎叶图如图2所示．图2…………………………………………………………（2分）设被污损的数字为，则有10种情况．由，得，所以有2种情况使得东部各城市观看该节目的观众的平均人数不超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数，………………………………………………………………………（4分）所求概率为……………………………………………………………………（5分）（2）由表中数据，计算得，………………………………………………（6分）……………………………………………（9分）∴………………………………………………………………………（11分）当时，即预测年龄为55岁的观众周均学习成语知识的时间为6.1小时．……………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：因为等边三角形的边长为3，且，所以．在中，∠DAE60°，由余弦定理得从而所以即．……………………………（2分）因为二面角是直二面角，所以平面A1DE⊥平面BCED，又平面A1DE∩平面，，所以平面．…………………………………………………………………（6分）（2）解：存在．理由：由（1）的证明，以D为坐标原点，分别以射线DB，DE，DA1为x轴，y轴，z轴的正半轴，建立如图3所示的空间直角坐标系．设，作PH⊥BD于点H，连接A1H，A1P，则，，，图3所以，，，所以因为⊥平面，所以平面的一个法向量为设平面由…………………（8分）所以存在点，使平面与平面所成的角为60°．………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）由题意知直线与圆相切，则又解得所以椭圆的方程为.………………………………………………………（3分）（2）由（1）知椭圆的方程为．（ⅰ）设，，由题意知．因为，又，即，所以，即．………………………………………………………………（6分）（ⅱ）设将代入椭圆的方程，可得，由，可得，①则有，………………………………………………（8分）所以．因为直线与y轴的交点坐标为，所以△OMN的面积令，将代入椭圆的方程，可得，由，可得②由①②可知，因此，故，………………………………………（10分）当且仅当，即时取得最大值由（ⅰ）知，△MNQ的面积为3S，所以△MNQ面积的最大值为……………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（1）解：易知．……………………………………………………（1分）由已知得或恒成立，故或