贵阳第一中学2019届高考适应性月考卷（三）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BAADBDAADCAB【解析】1．集合，集合，若，则，故选B．2．，故选A．3．∵夹角的余弦值为，其夹角为∴，故选A．4．不一定有，而则不一定在平面内，故选D．5．∵∴，故选B．6．由三角函数图象可知，在上随机选取一个数，满足的的取值范围是所以概率，故选D．7．，故选A．8．，，解不等式即可，故选A．9．该几何体是一个半圆柱被截去一个四棱锥的几何体，所以几何体的体积为，故选D．10．由得，由余弦定理得由正弦定理得，故选C．11．由已知直线过圆心，则，故选A．12．在中，∴由，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13．向右平移个单位长度得为奇函数，则，令可得．14．，∴切线方程为15．如图，在点，16．以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，则内心一定在轴上，设内心的坐标为，则到三边的距离相等．因为直线的方程为所以解得所以内心的坐标为，所以代入，解得三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）设二次函数，则．因为，得，所以又因为点均在函数的图象上，所以当时，；当时，，也适合上式，所以…………………………………………………………………（6分）（2）由（1）可知数列是首项为，公差为2的递增数列，其第一项，第二项为负数，从第三项开始大于等于0，又∴……………（8分）…………………………………………………………………………………（10分）…………………………………………………………………（12分）18.（本小题满分12分）根据频率分布直方图可得：步数在的人数：…………………………………………（1分）步数在的人数：…………………………………………（2分）步数在的人数：…………………………………………（3分）步数在的人数：，………………………………………（4分）所以步数小于11千步的人数为60人．…………………………………………………（6分）（2）步数在的人数：步数在的人数：步数在的人数：………………………………………（7分）按分层抽样的方法抽取6人，则抽取3人，分别记为，积分都是50分；抽取2人，分别记为，积分都是60分；抽取1人，记为，积分为70分．…………………………………………………………………………………（9分）从这6人中随机抽取2人：共15种，………………………………………………………（10分）满足“积分不少于120分”即是“两人中一人来自一人来自或两人都来自或一人来自一人来自”，共有6种，所以“积分不少于120分”的概率………………………………………（12分）19.（本小题满分12分）（1）证明：取三角形的边上的中点，则，连接，，在四棱锥中，与的平行关系不变．…………（2分）在中，中位线………………………………………（4分）…………………………………………………（6分）（2）解：因为等边三角形ABC的边长为3，且，所以．在△ADE中，，由余弦定理得从而，所以AD⊥DE．折起后有A1D⊥DE，因为平面A1DE⊥平面BCED，又平面A1DE∩平面，平面A1DE，A1D⊥DE，所以A1D⊥平面BCED．…………………………………………………………………（8分）……………………………………………………………………………………（10分）………………………………………………………（12分）20.（本小题满分12分）的定义域为……………………………………………………（1分）……………………………………………………………………（2分）………………（4分）………………（6分）（2）……………………………………（8分）……………………………………………………………………（9分）∴………………………（10分）∴∴………………………………………（12分）21.（本小题满分12分）由题意知直线与圆相切，则又解得所以椭圆的方程为.………………………………………………………（3分）（2）由（1）知椭圆的方程为．（ⅰ）设，，由题意知．因为，又，即，所以，即．………………………………………………………………（6分）（ⅱ）设将代入椭圆的方程，可得，由，可得，①则有，………………………………………………（8分）所以．因为直线与y轴的交点坐标为，所以△OMN的面积设，将代入椭圆的方程，可得，由