PAGE\*MERGEFORMAT3第2课时一元二次不等式解法教学目标：通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，提高运算(变形)能力，渗透由具体到抽象思想.教学重点：一元二次不等式解法教学难点：一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系.数形结合思想渗透.教学过程：Ⅰ.复习回顾ax2＋bx＋c＞0与ax2＋bx＋c＜0Ⅱ.讲授新课3.例题解析［例3］解不等式4x2－4x＋1＞0解析：因4＞0解法同例1解：因4x2－4x＋1＝0对应的Δ＝16－16＝0则方程4x2－4x＋1＝0的解是x1＝x2＝eq\f(1,2)所以，原不等式的解集是{x｜x≠eq\f(1,2)}［例4］解不等式－x2＋2x－3＞0.解：将原不等式变形为：x2－2x＋3＜0因x2－2x＋3＝0对应Δ＝4－12＜0故x2－2x＋3＝0无实数解，即其解集为那么原不等式解集是上述几例每一例都有各自特点，反映在两个方面：一是二次项系数，二是判别式Δ对于二次项系数不大于零的要化成大于零的式子，然后求解.[例5]若不等式eq\f(x2－8x＋20,mx2－mx－1)＜0对一切x恒成立，求实数m的范围.解析：合理等价变形，正确分类是解决问题关键.解：由题x2－8x＋20＝（x－4）2＋4＞0则原不等式等价于mx2－mx－1＜0成立那么，①当m＝0时，－1＜0不等式成立；②当m≠0时，要使不等式成立，应有eq\b\lc\{(\a\al(m＜0,Δ＝m2＋4m＜0))，解之得：－4＜m＜0由①②可知，－4＜m≤0[例6]设不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x｜α＜x＜β}(0＜α＜β}，求不等式cx2＋bx＋a＜0的解集.解：由题eq\b\lc\{(\a\al(a＜0,α＋β＝－eq\f(b,a),α·β＝eq\f(c,a)))得：eq\b\lc\{(\a\al(c＜0,eq\f(1,α)＋eq\f(1,β)＝－eq\f(b,c),eq\f(1,α)·eq\f(1,β)＝eq\f(a,c)))故cx2＋bx＋a＜0的解集是{x｜x＜eq\f(1,β)}∪{x｜x＞eq\f(1,α)}Ⅲ.课堂练习课本P71练习1～4Ⅳ.课时小结一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系，给出了解一元二次不等式的方法.即解一元二次不等式的步骤：先把二次项系数化成正数，再解对应的一元二次方程，最后，根据一元二次方程的根，结合不等号的方向，写出不等式的解集.Ⅴ.课后作业课本：P73习题1，2，3教学后记