设计一离散系统的MATLAB实现摘要：MATLAB是一套用于科学计算的可视化高性能语言与软件环境。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个界面友好的用户环境。它的信号处理工具箱包含了各种经典的和现代的数字信号处理技术，是一个非常优秀的算法研究与辅助设计的工具。在设计数字滤波器时，通常采用MATLAB来进行辅助设计和仿真。MATLAB是一种科学技术软件，专门以矩阵的形式处理数据。它在信号与系统中的应用主要包括符号运算和数值计算仿真分析。符号运算主要包括傅里叶正反变换、拉普拉斯正反变换和z正反变换等。数值计算与仿真分析主要包括函数波形绘制、函数运算、信号的时域和频谱分析、系统的s域分析和零极点图绘制等内容。这里简要介绍了离散时间系统Z域分析理论。利用MATLAB函数绘制了离散时间系统特性曲线、零极点图，并对系统稳定性进行判定。同时利用MATLAB实现离散系统频域特性的分析。结果表明MATLAB是线性系统性能分析的有效工具。二、设计题目：离散时间系统的MATLAB实现设计目的通过该设计，加强学生的实际操作能力，培养学生的创新能力，加深对MATLAB在信号与系统方面的应用的理解，并达到熟练掌握各相关函数的使用方法的目的，更好地理解系统的单位抽样响应，频率响应及零极点增益的概念及意义。并且，进一步了解MATLAB广泛的应用。四、方案设计思路对于一个离散系统给定的输入输出差分方程，求其该系统的单位抽样响应，频率响应及零极点增益。思路如下：1.求该系统的单位抽样响应，我利用MATLAB给的工具箱函数filter和impz，根据它们的格式再对相关参数进行设计，此时调用filter和impz函数就可以得到系统的单位抽样响应了，再分别用stem和plot绘图函数就能绘出系统的单位抽样响应图。2.求该系统的频率响应，我利用MATLAB信号处理工具箱提供的求离散系统频率响应的函数freqz，设定相关参数，再调用此函数即可得到系统的频率响应，再利用plot函数绘出它的幅频特性和相频特性图。3.求该系统的零点极点，并绘出系统的零极点增益图。利用root函数线求出该系统的零点和极点，再调用零极点图函数zplane即可得到系统的零极点图。五、设计内容及其主要MATLAB函数如图所示的一个离散系统图1离散系统的信号流图该系统对应的输入差分方程为：y(n)-0.4y(n-1)-0.5y(n-2)=0.2x(n)+0.1x(n-1)求该系统的单位抽样响应、频率响应及零极点增益单位抽样响应：系统的单位抽样响应是当输入为单位抽样信号时系统的输出响应。MATLAB中有两个函数可以计算系统的单位抽样响应：filter函数和impz函数.filter函数filter函数是利用递归滤波器或非递归滤波器对数据进行滤波。因为一个系统可以看做一个滤波器。系统的输出就是输入经过滤波器滤波的结果。Filter函数的格式为：y=filter(b,a,x)此函数是对由a和b组成的系统对输入进行滤波，如果输入为单位抽样信号δ（n），那么输出就是系统的单位抽样响应。用filter函数编写的原程序为：a=[1,-0.4,-0.5];b=[0.2,0.1];x=[1,zeros(1,100)];y=filter(b,a,x);其运行结果为单位脉冲响应2）impz函数impz函数的格式为impz（a,b）可以直接给出系统的单位抽样响应，其源程序为：>>b=[0.2,0.1];a=[1,-0.4,-0.5];>>impz(b,a)其结果如下图所示：2、频率响应H(e^jw)MATLAB中的函数使用基于FFT的计算法来计算由向量和组成的系统的频率响应，其一般用法为：[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)其中向量a和b由离散系统决定，Fs为采样频率，在（0，Fs/2）频率范围内选取个频率点，并记录在中。由于函数是采用基2的FFT算法，常数去2的幂次方，这样可以提高运算速度。其源程序为fs=1000;[h,f]=freqz(b,a,64,fs)abs(h)plot(f,abs(h))p=angle(h)ph=p*180/piplot(f,ph)其结果为;离散系统频率响应的幅频曲线图离散系统频率响应相频曲线图零极点增益利用MATLAB中roots函数可以求得系统的零极点，从而得到系统的零极点增益表示。其源程序为zr=roots(b)zp=roots(a)zplane(b,a)title('零极点图')运行结果:zr=-0.5000zp=0.9348-0.5348其结果为：零极点增益六、设计总结及心的体会课程设计是一门将理论与实践相联系的课程