PAGE-15-北师大版小学数学五年级上第一单元倍数与因数●整理与归纳1、整数的意义像……、-2、-1、0、1、2、3、4……这样的数都是整数。2、整数的分类自然数正整数：1、2、3、4、5……整数0负整数：……-4、-3、-2、-13、自然数的定义用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然数。一个物体也没有，就用0表示。0也是自然数。自然数的基本单位是1。一、因数与倍数的意义如果自然数a乘自然数b等于c，即a×b=c，我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。但要注意我们在研究因数和倍数的时候，所说的数是指自然数（一般不包括0）。如果a和b是c的因数，c是a和b的倍数，我们有时也说a和b能整除c，或者说c能被a和b整除。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。倍数和因数是相互依存的。0是任何整数的倍数。二、找因数的方法1、根据一个数的因数的定义，没列出一个乘法算式，就可以找出这个数的一对因数，所以要有序的写出两个数的乘积是这个数的所有乘法算式，就可以找出它的全部因数。当两个因数相等时，就算一个因数。例题：写出18的所有因数。2、要找出一个数的全部因数，用除法考虑，把这个数固定为被除数，改变除数，按照顺序，依次用1、2、3、4、5……去除这个数，看除的商是不是整数，如果是整数，则除数和商都是被除数的因数，当除数和商相等时，就算一个因数；如果不是整数，除数和商都不是被除数的因数。这样一直初到除数比商大时为止。例题：写出24的所有因数。三、找倍数的方法根据一个数的倍数定义，我们可知这个数和任意非零自然数的积都是这个数的倍数。在限定范围内找出一个数的倍数，可先写出这个自然数本身，然后用这个自然数分别乘2、3、4、5……直到所乘得的积接近规定的极限为止。例题：写出30以内4的倍数。四、2、5、3的倍数的特征1、2的倍数特征个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。例题：13、24、0、37、48、76、89中，是2的倍数的数有那些？2、偶数与奇数自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。根据这个定义，我们可以说自然数分为偶数和奇数两类。例题：下列各数中，哪些是奇数，那些是偶数？33、98、355、988、0、123、3678、8089、1000、655、5656、8813、偶数与奇数的性质奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数偶数-奇数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数÷奇数=偶数例题：100-99+98-97+96-95+……+2-1的结果的奇偶性。4、5的倍数的特征个位上是0或5的数是5的倍数。5、3的倍数的特征各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例题：下面各数中，哪些是5的倍数，哪些3的倍数，哪些既是5的倍数又是3的倍数？12、15、20、27、30、45、75、93、100五、质数和合数1、质数一个数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2、3、5、7都是质数。最小的质数是2，除2外，所有的质数都是偶数。100以内质数口诀一位质数偶打头，2、3、5、7要记熟；（2、3、5、7）两位质数不用愁，可以编成顺口溜。十位若是4和1，个位准有1、3、7；（41、43、47、11、13、17）十位若是2、5、8，个位3、9往上加；（23、29、53、59、83、89）十位若是3和6，个位1、7跟在后；（31、37、61、67）十位若是被7占，个位准是1、9、3；（71、79、73）1997在最后。（19、97）2、合数一个数，如果除了1和它本身还有别的因数（合数的因数至少有3个），这样的数叫做合数。最小的合数是4。1既不是质数，也不是合数。所以我们可以说质数和合数都是自然数，但不能说自然数分为质数和合数，只能说它分为质数、合数、1和0。◆基础训练因数与倍数的练习一、填空（30分）1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（）2、有一个算式7×8＝56，那么可以说（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。3、是2的倍数的数叫（）。不是2的倍数的数叫（）。4、凡是个位上是（）或（）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（）。5、凡是个位上（）的数，都是2的倍数。6、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（）的倍数。7、如果