采用解析法固然能够解决并联机器人的位置正解问题，但一方面由于正解过程中公式推导和编程计算极为繁琐，一方面由于解析法不能够得到连续的输入输出，所以针对这些不足建立了机构位置正解的神经网络模型。利用人工神经网络对于非线性映射强大的逼近能力，采用BP网络，采用位置逆解结果作为训练样本，通过对大量样本的训练学习，实现机器人从关节变量空间到工作变量空间的非线性映射，从而求得六自由度并联机器人运动学正解。BP网络概述BP网络，是目前应用最广泛和成功的的神经网络之一。BP网络是一种多层前馈网络，具有如图1相同的结构，其中隐层可扩展为多层。这时神经元的激励函数采用S型函数，因此输出量是0到1之间的连续量，它可以实现从输入到输出的任意的非线性映射。由于连接权的调整采用的是反向传播（BackPropagation）学习算法，所以称为BP网络。其基本思想是，学习过程由信号的正向传播与误差的反向传播两个过程组成。正向传播时，输入样本从输入层传入，经隐层逐层处理后传向输出层。若输出层的实际输出与期望输出不符，则转向误差的反向传播阶段。误差的反向传播是将输出误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传，并将误差信号分摊给各层的所有单元，从而获得各层单元的误差信号，此误差信号即作为修正各单元权值的依据。这种信号正向传播与误差反向传播的各层权值调整过程是周而复始地进行。权值不断调整的过程，也就是网络的学习过程，此过程一直进行到网络输出的误差减少到可以接受的程度，或进行到预先设定的学习次数为止。图1BP神经网络结构位置正解的BP神经网络模型由本文上述的位置反解算法可得到本构型机器人的P组输入输出，可分别记为，（p=1，2，3…P）。这P组输入输出可作为训练BP神经网络的训练样本。训练也即是对网络的连接权系数进行学习和调节，以使该网络实现给定的输入输出映射关系。经过训练的BP网络，对于不是样本集中的输入也能给出合适的输出。该性质称之为泛化能力。关于BP网络的层数问题，理论上已经证明:具有偏差和至少一个S型隐含层加上一个线性输出层的网络，能够逼近任何有理函数。增加层数主要可以更进一步的降低误差，并能提高精度，但同时也使网络复杂化，从而增加了网络权值的训练时间。而误差精度的提高实际上也可以通过增加隐含层中的神经元数目来获得，其训练效果也比增加层数更容易观察和调整。所以，位置正解的BP网络模型采用3层网络。关于BP网络隐层神经元的数目问题，隐层节点的选用由于没有理论指导可以借鉴，在参考诸多相关文献和对各种结构进行大量学习试验的基础上，经过比较，选取一个隐层，节点数为l9。BP神经网络算法分为2部分，即BP网络前向传播计算和BP网络后退算法。用表示BP网络输入；表示神经网络的期望输出;试表示神经网络期望输出；表示第输入层第j个神经元到隐层第k个神经元之间的连接权值，隐层的第k个神经元到输出层的第i个神经元之间的连接权值；表示隐层的第k个神经元的总的输入，表示输出层第i个神经元总的输入；表示隐层第k个神经元的输出，表示输出层第i个神经元的输出；表示隐层第k个神经元阀值，表示输出层第i个神经元的阀值。图位置正解的BP网络模型（1）BP前向传播计算算法（a）隐层神经元的输入输出（b）输出层神经元的输入输出（2）BP网络后退算法网络目标函数：(a)求解隐层到输出层的连接权值为权值的增益系数，即学习率，其中则（b）求解输入层到隐层的连接权值其中，已求得，则（c）求输出层神经元阀值（d）求解隐层神经元阀值按上述算法对BP网络进行连接权系数和神经元阀值调整，直至误差达到满意为止。然后用下一组样本对BP网络训练。计算实例误差补偿算法由上述计算实例可知，仅用BP网络计算位置正解精度并不高，所以为了达到满意精度，采用迭代计算进行误差补偿。误差补偿算法流程图如图。其中，为输入到的BP网络中的样本，为由经BP网络解得的位姿，为由位置反解得到的杆移动距离，为由经BP网络解得的新位姿。用作为误差的判断，作为偏差计算，误差补偿作为下一次迭代的输入。图误差补偿算法流程图