(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数y＝4sin(2x＋π)的图象关于()A．x轴对称B．原点对称C．y轴对称D．直线x＝eq\f(π,2)对称解析：y＝4sin(2x＋π)＝－4sin2x，为奇函数，图象关于原点对称．答案：B2．下列四个函数的图象中关于y轴对称的是()A．y＝sinxB．y＝－cosxC．y＝1－sinxD．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))解析：A，D所涉及的函数都是奇函数，C是非奇非偶函数．答案：B3．下列函数中，最小正周期为4π的是()A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝sineq\f(x,2)D．y＝cos2x解析：A项，y＝sinx的最小正周期为2π；B项，y＝cosx的最小正周期为2π；C项，y＝sineq\f(x,2)的最小正周期为T＝eq\f(2π,ω)＝4π，故C项符合题意；D项，y＝cos2x的最小正周期为T＝eq\f(2π,ω)＝π，故选C.答案：C4．设函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))，x∈R，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为eq\f(π,2)的奇函数D．最小正周期为eq\f(π,2)的偶函数解析：f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))＝－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2x))＝－cos2x，因此f(x)是偶函数，且是最小正周期为eq\f(2π,2)＝π的周期函数，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5．f(x)＝sinxcosx是________(填“奇”或“偶”)函数．解析：x∈R时，f(－x)＝sin(－x)cos(－x)＝－sinxcosx＝－f(x)，即f(x)是奇函数．答案：奇6．已知函数y＝eq\f(1,2)sineq\f(x＋π,A)(A>0)的最小正周期为3π，则函数y＝3cos[(2A－1)x－π]的最小正周期为________．解析：由y＝eq\f(1,2)sineq\f(x＋π,A)＝eq\f(1,2)sin(eq\f(1,A)x＋eq\f(π,A))的最小正周期为3π，由eq\f(2π,\f(1,A))＝3π，∴A＝eq\f(3,2)，∴y＝3cos[(2A－1)x－π]＝3cos(2x－π)＝－3cos2x.∴T＝π.答案：π7．若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为eq\f(3π,2)，且满足f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cosx，－\f(π,2)≤x＜0，,sinx，0≤x＜π，))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15π,4)))＝________.解析：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,4)π))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15π,4)＋\f(3π,2)×3))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)))＝sineq\f(3π,4)＝eq\f(\r(2),2).答案：eq\f(\r(2),2)三、解答题(每小题10分，共20分)8．求下列函数的最小正周期：(1)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,6)))；(2)y＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(x,2))).解析：(1)利用公式T＝eq\f(2π,|ω|)，可得函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,6)))的最小正周期为T＝eq\f(2π,|－2|)＝π.(2)易知函数y＝sineq\f(x,2)的最小正周期为T＝eq\f(2π,\f(1,2))＝4π，而函数y＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(x,2)))的图象是由函数y＝sineq\f(x,2)的图象将在x轴下方部分翻折到上方后得到的，此时函数周期减半，即y＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\