PAGE1PAGE6【成才之路】2015-2016学年高中数学第1章5正弦函数的影象与性质课时作业北师大版必修4一、选择题1．以下两种说法：①y＝sinx在[2kπ－eq\f(π,2)，2kπ](k∈Z)上是添加的；②y＝sinx在第一象限内是添加的()A．均正确B．①正确、②不正确C．②正确、①不正确D．都不正确[答案]B[解析]单调性是针对某个取值区间而言的，所以①正确；②不正确，由于在第一象限，即使是终边相反的角，它们也相差2π的整数倍．2．以下函数具有奇偶性的是()A．y＝sinx(x>0)B．y＝2sinx(x<0)C．y＝sineq\f(1,x)(x≠0)D．y＝eq\r(2sinx)[答案]C[解析]对于选项A，定义域为(0，＋∞)，函数影象不关于原点对称．对于选项B，定义域为(－∞，0)，函数影象也不关于原点对称．对于选项C，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，并且f(－x)＝sin(－eq\f(1,x))＝－sineq\f(1,x)＝－f(x)，所以为奇函数．对于选项D，定义域不关于原点对称．3．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的影象与y＝eq\f(3,2)交点的个数是()A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]如图，y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的影象与y＝eq\f(3,2)的影象有两个交点．4．函数y＝|sinx|的一个单调增区间是()A．(－eq\f(π,4)，eq\f(π,4))B．(eq\f(π,4)，eq\f(3π,4))C．(π，eq\f(3π,2))D．(eq\f(3π,2)，2π)[答案]C[解析]画出y＝|sinx|的影象即可解决．借助影象不难看出C符合题意．5．在[0,2π]上满足sinx≥eq\f(1,2)的x的取值范围是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(5,6)π))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2,3)π))D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,6)π，π))[答案]B[解析]如图可知x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(5,6)π))6．点M(eq\f(π,4)，b)在函数y＝eq\r(2)sinx＋1的影象上，则b等于()A．eq\f(\r(2),2)B．eq\r(2)C．2D．3[答案]C[解析]b＝f(eq\f(π,4))＝eq\r(2)sineq\f(π,4)＋1＝2.二、填空题7．函数y＝sin2x－2sinx的值域是________．[答案][－1,3][解析]y＝(sinx－1)2－1，∵－1≤sinx≤1，∴－2≤sinx－1<1，∴0≤(sinx－1)2≤4，可得－1≤y≤3.8．函数y＝lgsineq\f(x,2)的定义域是________．[答案][4kπ，4kπ＋2π]，k∈Z[解析]由sineq\f(x,2)>0，得2kπ<eq\f(x,2)<2kπ＋π，k∈Z，解得4kπ<x<4kπ＋2π，k∈Z.三、解答题9．求函数f(x)＝2sin2x＋2sinx－eq\f(1,2)，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(5π,6)))的值域．[解析]令t＝sinx，由于x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(5π,6)))，所以eq\f(1,2)≤sinx≤1，即eq\f(1,2)≤t≤1.∴y＝2t2＋2t－eq\f(1,2)＝2(t＋eq\f(1,2))2－1，t∈[eq\f(1,2)，1]，且该函数在[eq\f(1,2)，1]上单调递增．∴f(x)最小值为f(eq\f(1,2))＝1，最大值为f(1)＝eq\f(7,2).∴f(x)的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(7,2))).10．比较大小：(1)sineq\f(π,4)与sineq\f(2π,3)；(2)sin(－320°)与sin700°.[解析](1)∵sine